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🧮 数学 · Equilateral Triangle Calculator

△≡ 正三角形計算機

面積・高さ・周長を計算します。1辺 a から S = (√3/4)a²、h = (√3/2)a、P = 3a をステップバイステップで表示。高さ・面積・周長からの逆算、外接円・内接円、一括・検算にも対応した専用ツールです。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

正三角形計算機

1辺 a から面積 S = (√3/4)a²、高さ h = (√3/2)a、周長 P = 3a を求めます。

計算結果

S = 15.58845726812 cm²（(√3/4)×6²）

1辺から計算。高さ h ≈ 5.196152422707、面積 S ≈ 15.58845726812、周長 P ≈ 18 です。

辺 a
6 cm
高さ h
5.196152422707 cm（3√3）
面積 S
15.58845726812 cm²（(√3/4)×6²）
周長 P
18 cm
各角
60°
外接円半径 R
3.464101615138 cm
内接円半径 r
1.732050807569 cm
h = (√3/2) a
S = (√3/4) a²
P = 3a
R = a/√3
r = a√3/6 = h/3
各角 = 60°

図（イメージ）

aaah60°

3辺とも a · 各角 60° · 高さ h = (√3/2)a

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    a = 6 cm

    正三角形は3辺が等しく、各角は60°です。1辺 a から高さ・面積・周長を求めます。

  2. ステップ 2 · 高さ

    h = (√3/2) × a = (√3/2) × 6

    底辺の中点から頂点へ下ろすと、直角三角形の斜辺が a、底辺の半分が a/2 です。

    h = 5.196152422707 cm

  3. ステップ 3 · 面積

    S = (√3/4) × 6²

    S = (1/2) × 底辺 × 高さ = (√3/4) a²

    S = 15.58845726812 cm²

  4. ステップ 4 · 周長

    P = 3 × 6

    3辺がすべて a なので P = 3a

    P = 18 cm

  5. ステップ 5 · 角度

    ∠A = ∠B = ∠C = 60°

    正三角形の内角はすべて等しく 60°（π/3 rad）です。

  6. ステップ 6 · 外接円・内接円

    R = a/√3, r = a√3/6

    外接円半径 R = a/√3、内接円半径 r = a√3/6 = h/3。重心・内心・外心は一致します。

    R = 3.464101615138 cm, r = 1.732050807569 cm

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📐 計算式

h = (√3/2) a
S = (√3/4) a²
P = 3a
R = a/√3
r = a√3/6 = h/3
各角 = 60°
例: a=2 → h=√3, S=√3
例: a=6 → h=3√3, S=9√3, P=18

💡 計算例

例1: a=2

  • a: 2

結果: h = √3, S = √3, P = 6

(√3/2)×2, (√3/4)×4

例2: a=6

  • a: 6

結果: h = 3√3, S = 9√3, P = 18

(√3/2)×6

例3: 高さから

  • h: 3√3

結果: a = 6, S = 9√3

a=2h/√3

例4: 周長18

  • P: 18

結果: a = 6, S = 9√3

a=P/3

❓ よくある質問

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