正n 正n角形計算機

64.951905283833 cm²

正六角形 · 周長 30 cm

1辺から計算。正六角形の面積 S ≈ 64.951905283833、周長 P ≈ 30 です。

図形

正六角形

辺の数 n

6

面積 S

64.951905283833 cm²

周長 P

30 cm

1辺 a

5 cm

外接円半径 R

5 cm

アポテム r

4.330127018922 cm

内角の和

720°

1内角

120°

外角 / 中心角

60°

対角線の本数

9 本

最短対角線

8.660254037844 cm

最長対角線

10 cm

入力モード

1辺 a

総合

正六角形：面積 64.951905283833 cm²、周長 30 cm

正n角形（n=6）
P = n a
R = a / (2 sin(π/n))
r = a / (2 tan(π/n))
S = n a² / (4 tan(π/n)) = (1/2) P r
1内角 = ((n−2)/n)×180°, 外角 = 中心角 = 360°/n
対角線本数 D = n(n−3)/2
対角線 d_k = 2R sin(kπ/n)（k=2…⌊n/2⌋）

1. ステップ 1 · 入力

   n = 6, a = 5 cm

   正六角形は辺と角がすべて等しい正多角形です。辺の数 n = 6。

2. ステップ 2 · 角度

   内角 120°, 外角 60°, 和 720°

   内角の和 = (n−2)×180°、1内角 = 和/n、外角 = 中心角 = 360°/n。

3. ステップ 3 · 周長

   P = 6 × 5

   P = n × a。

   P = 30 cm

4. ステップ 4 · 外接円半径 R

   R = 5 / (2 sin(180°/6))

   中心から頂点までの距離。R = a / (2 sin(π/n))。

   R = 5 cm

5. ステップ 5 · アポテム r

   r = 5 / (2 tan(180°/6))

   中心から辺への垂線（内接円半径）。r = a / (2 tan(π/n))。

   r = 4.330127018922 cm

6. ステップ 6 · 面積

   S = 6 × 5² / (4 tan(π/6))

   S = n a² / (4 tan(π/n)) = (1/2) P r = (1/2) n R² sin(2π/n)。

   S = 64.951905283833 cm²

7. ステップ 7 · 面積の検算

   (1/2)Pr ≈ 64.951905283833, (1/2)nR²sin ≈ 64.951905283833

   S = (1/2) P r と S = (1/2) n R² sin(2π/n) で検算します。

   一致

8. ステップ 8 · 対角線

   D = 6×(6−3)/2 = 9

   対角線の本数 D = n(n−3)/2。長さは頂点の飛ばし方 k=2〜⌊n/2⌋ で d_k = 2R sin(kπ/n)。

   最短 8.660254037844 cm、最長 10 cm