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🧮 数学 · Regular Polygon Interior Angle Calculator

((n−2)/n)° 正多角形内角計算機

正多角形の1つの内角を求めます。1内角 = ((n−2)/n)×180° = 180° − 360°/n。外角・中心角・内角の和、1内角や外角からの逆算、一括・検算・早見表にも対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

正多角形内角計算機

正多角形の1つの内角を求めます。1内角 = ((n−2)/n)×180° = 180° − 360°/n。2通りの公式でステップ表示・検算します。

計算結果

108°

正五角形（n=5）の1内角は 108° です。

1内角
108°
辺の数 n
5（正五角形）
外角
72°
中心角
72°
内角の和
540°
外角の和
360°
総合
1内角 = 108°（正五角形）
1内角 = ((n−2)/n)×180°
1内角 = 180° − 360°/n
外角 = 360°/n
内角の和 = (n−2)×180°

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    n = 5（正五角形）

    正多角形ではすべての辺とすべての内角が等しいです。1つの内角を求めます。

  2. ステップ 2 · 内角の和

    Σ = (5 − 2) × 180°

    まず内角の和 Σ = (n−2)×180° を求めます。

    Σ = 540°

  3. ステップ 3 · 1内角（方法1）

    内角 = Σ / n = 540° / 5

    正多角形なので、1内角 = 内角の和 ÷ n。

    内角 = 108°

  4. ステップ 4 · 1内角（方法2・検算）

    外角 = 360° / 5 = 72°

    外角 = 360°/n、内角 = 180° − 外角 でも同じ結果になります。

    内角 = 180° − 72° = 108°

  5. ステップ 5 · まとめ

    方法1 = 方法2（一致）

    2つの方法の結果が一致することを確認します。

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📐 計算式

1内角 = ((n−2)/n)×180°
1内角 = 180° − 360°/n
外角 = 360°/n
例: n=5 → 108°
例: n=6 → 120°
例: n=8 → 135°

💡 計算例

例1: 正五角形

  • n: 5

結果: 1内角 = 108°

((5−2)/5)×180° = 108°

例2: 正六角形

  • n: 6

結果: 1内角 = 120°

180° − 360°/6 = 120°

例3: 正八角形

  • n: 8

結果: 1内角 = 135°

((8−2)/8)×180° = 135°

例4: 内角から辺の数

  • 内角: 108°

結果: n = 5

外角=72°, n=360/72

❓ よくある質問

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