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🧮 数学 · Regular Polygon Exterior Angle Calculator

360°/n 正多角形外角計算機

正多角形の1つの外角を求めます。1外角 = 360°/n = 180° − 1内角。外角の和は常に360°。対応する内角・中心角、外角や内角からの逆算、一括・検算・早見表にも対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

正多角形外角計算機

正多角形の1つの外角を求めます。1外角 = 360°/n = 180° − 1内角。外角の和は常に360°です。

計算結果

72°

外角の和（常に1周）: 360°

正五角形（n=5）の1外角は 72° です。外角の和は常に 360° です。

1外角
72°
外角の和
360°
辺の数 n
5（正五角形）
対応する1内角
108°
中心角
72°
内角の和（参考）
540°
総合
1外角 = 72°（正五角形）
1外角 = 360°/n
1外角 = 180° − 1内角
外角の和 = 360°（常に）
中心角 = 外角

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    n = 5（正五角形）

    正多角形ではすべての外角が等しいです。1つの外角を求めます。

  2. ステップ 2 · 外角の和

    Σ_外角 = 360°

    凸多角形の外角の和は辺の数に関係なく常に 360° です。

    Σ_外角 = 360°

  3. ステップ 3 · 1外角（方法1）

    外角 = 360° / 5

    正多角形なので、1外角 = 外角の和 ÷ n。

    外角 = 72°

  4. ステップ 4 · 1外角（方法2・検算）

    内角 = 108°

    まず1内角 = ((n−2)/n)×180° を求め、外角 = 180° − 内角 でも同じ結果になります。

    外角 = 180° − 108° = 72°

  5. ステップ 5 · 中心角

    中心角 = 72°

    正多角形を中心から見ると、中心角も 1周÷n で外角と等しくなります。

  6. ステップ 6 · まとめ

    方法1 = 方法2（一致）

    2つの方法の結果が一致することを確認します。

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📐 計算式

1外角 = 360°/n
1外角 = 180° − 1内角
外角の和 = 360°（常に）
中心角 = 外角
例: n=5 → 72°
例: n=6 → 60°
例: n=8 → 45°

💡 計算例

例1: 正五角形

  • n: 5

結果: 1外角 = 72°

360°/5 = 72°

例2: 正六角形

  • n: 6

結果: 1外角 = 60°

360°/6 = 60°

例3: 正八角形

  • n: 8

結果: 1外角 = 45°

360°/8 = 45°

例4: 外角から辺の数

  • 外角: 72°

結果: n = 5

n = 360/72

❓ よくある質問

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