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🧮 数学 · Repeating Decimal Check Calculator

循環? 循環小数判定計算機

小数が循環小数か判定します。有限小数・循環記法（0.(3)、0.1(6)、0.333...）・分数に対応。既約分母に 2・5 以外の素因数があれば循環小数です。循環部入力・周期・一括判定・検算にも対応しています。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

循環小数の判定

小数が循環小数かどうかを判定します。有限小数・循環記法（0.(3)、0.1(6)、0.333...）・分数に対応。既約分母に 2・5 以外の素因数があれば循環小数です。

例: 0.75、0.(3)、0.1(6)、0.333...、1/3

判定結果

循環小数です

1/3 は循環小数 0.(3) です（周期 1）。

入力: 0.(3)（循環記法）
既約分数: 1/3
分母 3 の素因数: 3
2・5 以外の素因数が残る: 3 → 循環小数
循環節の長さ（周期）: 1
小数: 0.(3)
入力
0.(3)
入力形式
循環記法
既約分数
1/3
帯分数
1/3
種類
循環小数
小数
0.(3)
分母の素因数
3
2・5 以外の素因数
3
循環節の長さ
1

📐 計算式

既約分数 a/b が循環小数 ⇔ 分母 b に 2・5 以外の素因数がある
0.(d₁…dₙ) = (d₁…dₙ)/(10ⁿ−1)
0.a₁…aₘ(d₁…dₙ) = A/10ᵐ + B/(10ᵐ(10ⁿ−1))
例: 0.(3)=1/3、0.1(6)=1/6、0.75=3/4（有限）

💡 計算例

例1: 0.(3)

  • 値: 0.(3)

結果: 循環小数です（1/3 = 0.(3)）

循環記法 → 1/3、分母 3

例2: 0.75

  • 値: 0.75

結果: 循環小数ではありません（有限小数）

3/4、分母 4 = 2²

例3: 0.1(6)

  • 整数部: 0
  • 非循環部: 1
  • 循環部: 6

結果: 循環小数（1/6 = 0.1(6)）

周期 1、非循環部 1 桁

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