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電卓JP

🧮 数学 · Circular Segment Calculator

弓 弓形面積計算機

円弧と弦で囲まれた弓形の面積を計算します。A = (1/2)r²(θ−sinθ) = 扇形−三角形。半径＋中心角、半径＋弦、半径＋高さに対応。面積から中心角の逆算、一括・検算・単位換算あり。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 渡辺 彩

更新日:

計算機

弓形面積計算機

弓形面積 A = 扇形 − 三角形 = (1/2) r² (θ − sin θ)（θはラジアン）。

弓形の面積

10.274333882308 cm²

半径 6 cm、中心角 90° の弓形面積は 10.274333882308 cm² です。

半径 r
6 cm
中心角 θ
90°
弓形面積 A
10.274333882308 cm²
厳密式
(1/2) r² (θ − sin θ)
扇形面積 S
28.274333882308 cm²
三角形面積 T
18 cm²
弦 c
8.485281374239 cm
高さ h
1.757359312881 cm
弧の長さ L
9.424777960769 cm
公式
A = S − T = (1/2)r²(θ−sinθ)
r = 6, θ = 90°
A = (1/2)r²(θ−sinθ) ≈ 10.274333882308
c ≈ 8.485281374239, h ≈ 1.757359312881

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    r = 6 cm, θ = 90°

    半径と中心角を確認します。

  2. ステップ 2 · 公式

    A = (1/2)r²(θ−sinθ)

    弓形面積 = 扇形面積 − 二等辺三角形の面積。A = (1/2) r² (θ − sin θ)（θはラジアン）

  3. ステップ 3 · 扇形

    28.274333882308 cm²

    扇形面積 S = (1/2) r² θ ≈ 28.274333882308

  4. ステップ 4 · 三角形

    18 cm²

    二等辺三角形の面積 T = (1/2) r² sin θ ≈ 18

  5. ステップ 5 · 計算

    28.274333882308 − 18 ≈ 10.274333882308

    A = S − T ≈ 10.274333882308

    A = 10.274333882308

  6. ステップ 6 · 結果

    10.274333882308 cm²

    弓形の面積 A = 10.274333882308 cm²

  7. ステップ 7 · 弦・高さ（参考）

    c ≈ 8.485281374239 cm, h ≈ 1.757359312881 cm

    弦 c = 2r sin(θ/2)、高さ h = r(1−cos(θ/2))

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📐 計算式

A = (1/2) r² (θ − sin θ)（θはラジアン）
= 扇形 − 二等辺三角形
c = 2r sin(θ/2), h = r(1−cos(θ/2))
例: r=6, θ=90° → A = 18(π/2−1) ≈ 10.27

💡 計算例

例1: r=6 cm, 90°

  • 半径: 6 cm
  • 中心角: 90°

結果: A ≈ 10.27 cm²

扇形−三角形

例2: r=5, 弦=6

  • 半径: 5
  • 弦: 6

結果: A ≈ 4.09 cm²

θ=2arcsin(c/2r)

例3: r=10, h=2

  • 半径: 10
  • 高さ: 2

結果: A ≈ 16.35 cm²

θ=2arccos(1−h/r)

❓ よくある質問

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