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電卓JP

🧮 数学 · Grouping Factorization

G₁+G₂→()() グループ分け因数分解計算機

項をグループ化して因数分解します。4項以上を2グループに分け、各グループで共通因数をくくり出し、括弧内が一致したら (A+B)(…) の形に分解。手順付き・一括・検算対応。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

項を2グループに分け、各グループで共通因数をくくり出します。括弧内が一致したら (A + B)(…) の形に因数分解します。手順付きで表示します。 共通因数くくり出し・因数分解・置き換え因数分解・x²+ax+b 因数分解もご覧ください。

グループ分け因数分解

4項以上の式。例: ax+ay+bx+by → (a+b)(x+y)

因数分解結果

(a + b)(x + y)

ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)

もとの式
ax + ay + bx + by
グループ1
ax + ay
グループ1（くくり出し）
a(x + y)
グループ2
bx + by
グループ2（くくり出し）
b(x + y)
共通の括弧内
x + y
第1因数 (A+B)
a + b
因数分解
(a + b)(x + y)
項数
4

グループ分けの過程

  1. グループ分け因数分解: 項を2グループに分け、各グループでくくり出し、括弧内が一致したら (A + B)(…) にする
  2. 入力: ax+ay+bx+by
  3. 展開:
  4. a × x → ax
  5. a × y → ay
  6. b × x → bx
  7. b × y → by
  8. 同類項を整理: ax + ay + bx + by
  9. 整理後の項数: 4
  10. ax
  11. ay
  12. bx
  13. by
  14. 展開後の式（項どうし）: ax + ay + bx + by
  15. グループ1: ax + ay = a(x + y)
  16. グループ2: bx + by = b(x + y)
  17. 括弧内が共通: x + y
  18. a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
  19. 第1因数 A + B = a + b、第2因数 = x + y
  20. 因数分解: (a + b)(x + y)
  21. 検算: 展開すると ax + ay + bx + by
ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)
例: ax+ay+bx+by = a(x+y)+b(x+y) = (a+b)(x+y)

📐 計算式

ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y)
例: x²+x+x+1 = x(x+1)+1(x+1) = (x+1)(x+1)
例: 2x²+4x+3x+6 = 2x(x+2)+3(x+2) = (2x+3)(x+2)

💡 計算例

例1: ax + ay + bx + by

  • 式: ax+ay+bx+by

結果: (a+b)(x+y)

2グループに分けてくくり出し

例2: x² + x + x + 1

  • 式: x^2+x+x+1

結果: (x+1)(x+1)

x(x+1)+1(x+1)

例3: 2x² + 4x + 3x + 6

  • 式: 2x^2+4x+3x+6

結果: (2x+3)(x+2)

係数付き4項

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