メインコンテンツへスキップ
電卓JP

🧮 数学 · Integral Approximation Calculator

∫ 積分近似計算機

定積分 ∫f(x)dx をリーマン和（左・右・中点）、台形公式、シンプソン公式（1/3・3/8）で高精度に近似。式入力・区間・分割数に対応し、公式比較と厳密値との誤差表示付きの積分近似ツールです。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

入力

∫ₐᵇ f(x) dx を数値的に近似します。変数は x。sin, cos, exp, ln, sqrt, abs, pi, e と ^ * / + - ( ) が使えます。

入力

使う近似公式を選びます。シンプソン 1/3 は n が偶数、3/8 は n が 3 の倍数である必要があります。

シンプソンの公式（1/3）

近似値
0.333333333333
区間
[0, 1]
h = (b−a)/n
0.25
n
4
公式
Sₙ = (h/3)[f(x₀)+4f(x₁)+2f(x₂)+…+f(xₙ)]
誤差のオーダー
O(h⁴) = O(1/n⁴)
補足
各小区間を放物線で近似
厳密値（参考）
0.333333333333
絶対誤差
0
相対誤差
0%

分割点（一部）

x0
x=0, f=0
x1
x=0.25, f=0.0625
x2
x=0.5, f=0.25
x3
x=0.75, f=0.5625
x4
x=1, f=1

📐 計算式

h = (b−a)/n
左: L = h Σ f(xᵢ) (i=0…n−1)
右: R = h Σ f(xᵢ) (i=1…n)
中点: M = h Σ f(xᵢ+h/2)
台形: T = (h/2)[f(a)+2Σf(xᵢ)+f(b)]
シンプソン1/3: S = (h/3)[f(a)+4f₁+2f₂+…+f(b)] (n偶数)
シンプソン3/8: (3h/8)[…] (nが3の倍数)

💡 計算例

例1: ∫₀¹ x² dx（n=4, シンプソン）

  • f: x^2
  • a: 0
  • b: 1
  • n: 4

結果: 1/3（厳密）に近い近似

偶数分割で放物線近似

例2: ∫₀^π sin(x) dx

  • f: sin(x)
  • a: 0
  • b: pi
  • n: 8

結果: 厳密値 2

−cos(π)+cos(0)=2

例3: ∫₀¹ 1/(1+x²) dx

  • f: 1/(1+x^2)
  • a: 0
  • b: 1
  • n: 8

結果: π/4 ≈ 0.785398…

arctan

❓ よくある質問

💬 コメント

この計算ツールについての感想や質問をどうぞ。投稿は承認後に公開されます。

読み込み中…

コメントを書く

投稿されたコメントは確認のうえ公開されます。公開までお時間をいただく場合があります。

📂 同じカテゴリのツール

関数電卓

三角関数・対数・累乗・階乗・順列組合せなどに対応したオンライン関数電卓です。SHIFT 副機能、度数法／ラジアン／グラード切替、Ans メモリ、キーボード入力に対応。カシオ風の操作性で計算できます。

数学 · Scientific Calculator

基本計算機

足し算・引き算・掛け算・割り算をまとめて計算する基本計算機です。電卓パッド、式計算（優先順位・括弧・％）、2数の四則演算、複数値の合計に対応します。

数学 · Basic Calculator

足し算計算機

2つ以上の数を足して合計を求める足し算計算機です。リスト入力・2数の加算・項目の追加入力に対応し、累計・項数・平均・最小最大・正負の内訳も表示します。

数学 · Addition Calculator

小数足し算計算機

2つ以上の小数を正確に足し算する計算機です。有限小数を分数に直して BigInt で計算するため、0.1 + 0.2 のような足し算も誤差なく求められます。累積手順・2数加算・検算にも対応します。

数学 · Decimal Addition Calculator

小数引き算計算機

2つ以上の小数を正確に引き算する計算機です。有限小数を分数へ直して BigInt で計算するため、小数同士の差を誤差なく求められます。途中結果・2数の引き算・検算にも対応します。

数学 · Decimal Subtraction Calculator

小数掛け算計算機

2つ以上の小数を正確に掛け算する計算機です。有限小数を分数へ直して BigInt で計算するため、0.1 × 0.2 のような掛け算も誤差なく求められます。途中結果・2数の掛け算・検算にも対応します。

数学 · Decimal Multiplication Calculator

📤 シェアXLINE