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🧮 数学 · Parabola Equation Calculator

∪ 放物線の式

放物線の式を一般形・頂点形・標準形で相互変換。係数・3点・頂点と点・焦点と準線・横向き x=ay²+by+c に対応し、頂点・焦点・準線・判別式・切片まで正確に求めます。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

手順・例題は 二次関数のグラフと式（学習ページ）もご覧ください。

入力

y = ax² + bx + c の係数から、頂点形・標準形・焦点・準線・切片を一気に求めます。

放物線の式

一般形
y = x² − 2x
頂点形
y = 1(x − 1)² − 1
標準形
(x − 1)² = 1(y + 1)
因数分解形
y = x(x − 2)

幾何的性質

向き
上に開く
頂点
(1, -1)
焦点
(1, -0.75)
準線
y = -1.25
軸
x = 1
焦点距離 |p|
0.25
ラトゥスレクタム
1
パラメータ 4p
1

代数的性質

判別式 D
4
x切片（解）
0, 2
y切片
0
定義域
すべての実数 x
値域
y ≥ -1

📐 計算式

y = ax² + bx + c
y = a(x − h)² + k
(x − h)² = 4p(y − k)
h = −b/(2a), k = f(h), p = 1/(4a)
焦点 (h, k+p)、準線 y = k−p
横向き: x = ay²+by+c / (y−k)² = 4p(x−h)

💡 計算例

例1: y = x² − 2x

  • a: 1
  • b: -2
  • c: 0

結果: 頂点(1,−1)、y=(x−1)²−1

h=−b/2a=1

例2: 3点 (0,1)(1,0)(2,1)

  • 点: (0,1),(1,0),(2,1)

結果: y = x² − 2x + 1

Vandermonde 連立で係数決定

例3: 焦点(0,1)・準線 y=−1

  • 焦点: (0,1)
  • 準線: y=−1

結果: x² = 4y

p=1、頂点原点

例4: y² = 4x

  • h: 0
  • k: 0
  • p: 1

結果: x = y²/4、焦点(1,0)

横向き標準形

❓ よくある質問

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