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電卓JP

🧮 数学 · Tangent Equation Calculator

⌒ 接線の方程式

円・放物線・楕円・双曲線・多項式曲線の接線の方程式を正確に計算。円周上の接点・外部の点からの接線、y=ax²+bx+c と y²=4ax、楕円・双曲線の標準形、導関数による多項式の接線まで対応した接線ツールです。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

入力

円 (x−h)²+(y−k)²=r² の円周上の点 (x₀,y₀) における接線。(x−h)(x₀−h)+(y−k)(y₀−k)=r²。

接線

一般形
3x + 4y − 25 = 0
傾き切片形
y = -0.75x + 6.25
点傾き形
y − 4 = -0.75(x − 3)
接点
(3, 4)
傾き
-0.75
公式
(x − 0)(3) + (y − 0)(4) = 5²

📐 計算式

円: (x−h)(x₀−h)+(y−k)(y₀−k)=r²
放物線 y=ax²+bx+c: y−y₀=(2ax₀+b)(x−x₀)
y²=4ax: y y₀=2a(x+x₀)
楕円: xx₀/a²+yy₀/b²=1
双曲線: xx₀/a²−yy₀/b²=1
多項式: y−f(x₀)=f'(x₀)(x−x₀)

💡 計算例

例1: 円 x²+y²=25 の点(3,4)

  • 円: x²+y²=25
  • 点: (3,4)

結果: 3x + 4y = 25

(x)(3)+(y)(4)=25

例2: 外部の点(13,0)から x²+y²=25

  • 点: (13,0)
  • 円: x²+y²=25

結果: 接線2本・接線長12

L=√(13²−5²)=12

例3: y=x² の x=2

  • 関数: y=x²
  • x0: 2

結果: y = 4x − 4

f'=2x → 傾き4、接点(2,4)

例4: 楕円 x²/25+y²/16=1 の点(5,0)

  • 楕円: a=5,b=4
  • 点: (5,0)

結果: x = 5

xx₀/a² = 1 → x/5 = 1

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