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電卓JP

🧮 数学 · Tangent Length Calculator

⊥√ 円の接線長計算機

外部の点から円への接線の長さを求めます。L = √(d² − r²)。半径と中心までの距離、接線と割線の定理、座標入力、逆算・一括・検算に対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 佐藤 健

更新日:

計算機

円の接線長計算機

外部の点 P から円への接線の長さ。L = √(d² − r²)（d = OP）

接点を T とすると △OTP は直角三角形（∠T = 90°）です。π や分数も入力できます。

接線の長さ

12 cm

半径 5 cm、中心までの距離 13 cm のとき、接線の長さは 12 cm です。

接線の長さ L
12 cm
厳密式
√(13² − 5²)
半径 r
5 cm
中心までの距離 d
13 cm
方べき L² = d²−r²
144
∠OPT（接点側）
22.61986494804°
∠TOP（中心側）
67.38013505196°
sin∠OPT = r/d
0.384615384615
r = 5, d = 13
L = √(d² − r²) = √(13² − 5²) ≈ 12

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    r = 5 cm, d = 13 cm

    円の中心 O、半径 r、外部の点 P までの距離 d = OP を確認します。

  2. ステップ 2 · 定理

    L = √(d² − r²)

    接点を T とすると ∠OTP = 90°（半径⊥接線）。三平方の定理より L² + r² = d²。

  3. ステップ 3 · 計算

    L² = 144

    L² = d² − r² = 13² − 5² = 144

  4. ステップ 4 · 平方根

    √(13² − 5²)

    L = √144 = 12

    L = 12

  5. ステップ 5 · 結果

    12 cm

    接線の長さ L = 12 cm

  6. ステップ 6 · 補足

    ∠OPT ≈ 22.61986494804°

    外部の1点から引ける2本の接線の長さは等しい。sin∠OPT = r/d。

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📐 計算式

L = √(d² − r²)（d = OP, r = 半径）
L² + r² = d²（直角三角形 OTP）
接線と割線: L² =（外部部）×（全体）
2本の接線は等長
例: r=5, d=13 → L=12
例: r=3, d=5 → L=4

💡 計算例

例1: r=5, d=13

  • 半径: 5
  • 距離: 13

結果: L = 12

√(169−25)=√144=12

例2: r=3, d=5

  • 半径: 3
  • 距離: 5

結果: L = 4

3-4-5 直角三角形

例3: 接線と割線 4×9

  • 外部: 4
  • 全体: 9

結果: L = 6

L²=4×9=36

例4: 座標 O(0,0), r=5, P(13,0)

  • O: (0,0)
  • r: 5
  • P: (13,0)

結果: L = 12

d=13 → √(169−25)

❓ よくある質問

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