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電卓JP

🧮 数学 · Angle Calculator

∠ 角度計算機

2本の線の角度を計算します。傾き・直線の方程式・方向角・方向ベクトル・2点定義からなす角（鋭角・隣角）を求め、平行・垂直の判定、余角・補角、一括・検算にも対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

2つの傾きからなす角

tan θ = |(m₂−m₁)/(1+m₁m₂)|。垂直線は ∞ または「垂直」と入力できます。

計算結果

18.43494882°

0.321750554397 rad · 交わる（平行でも垂直でもない）

2つの傾きから計算。なす角（鋭角）は 18.43494882°（0.321750554397 rad）です。

なす角（鋭角）
18.43494882°
隣角（鈍角）
161.56505118°
ラジアン
0.321750554397 rad
位置関係
交わる（平行でも垂直でもない）
入力モード
2つの傾き
tan θ
0.3333333333333333
総合
交わる（平行でも垂直でもない） · θ = 18.43494882°
傾き: tan θ = |(m₂−m₁)/(1+m₁m₂)|（1+m₁m₂=0 なら垂直）
方程式: cos θ = |a₁a₂+b₁b₂| / (√(a₁²+b₁²)√(a₂²+b₂²))
方向角: θ = |α₂−α₁|（0°〜90°に正規化）
ベクトル: cos θ = |u·v| / (|u||v|)
隣角 = 180° − θ

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    m₁ = 1, m₂ = 2

    傾き m = tan α（αはx軸とのなす角）。垂直線は傾きが定義できません（∞）。

  2. ステップ 2 · 公式

    tan θ = |(2 − 1) / (1 + 1·2)|

    tan θ = |(m₂ − m₁) / (1 + m₁ m₂)|。θ = arctan(その値)。

    tan θ = 0.333333333333

  3. ステップ 3 · arctan

    θ = arctan(0.333333333333)

    θ = arctan(tan θ)（0°〜90°）。

    18.43494882°

  4. ステップ 4 · なす角

    鋭角 θ = 18.434948822922°, 鈍角 = 161.565051177078°

    2直線が交わるとき、隣り合う角は補角（和が180°）で、対頂角は等しいです。通常は鋭角側を「なす角」とします。

    18.43494882°

  5. ステップ 5 · ラジアン

    θ = 18.434948822922 × π/180

    θ(rad) = θ(°) × π/180。

    0.321750554397 rad

  6. ステップ 6 · 位置関係

    交わる（平行でも垂直でもない）

    θ = 0° なら平行、θ = 90° なら垂直です。

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📐 計算式

tan θ = |(m₂−m₁)/(1+m₁m₂)|（1+m₁m₂=0 → 垂直）
cos θ = |a₁a₂+b₁b₂| / (√(a₁²+b₁²)√(a₂²+b₂²))
方向角: θ = |α₂−α₁|（0°〜90°）
ベクトル: cos θ = |d₁·d₂| / (|d₁||d₂|)
隣角 = 180°−θ
余角 = 90°−θ, 補角 = 180°−θ
例: m=1,2 → θ≈18.43°

💡 計算例

例1: 傾き 1 と 2

  • m1: 1
  • m2: 2

結果: θ ≈ 18.43°

tan θ = |1/(1+2)| = 1/3

例2: 垂直

  • m1: 1
  • m2: -1

結果: θ = 90°

1+m₁m₂ = 0

例3: 平行

  • m1: 2
  • m2: 2

結果: θ = 0°

傾きが等しい

例4: 方程式 x−y=0 と x+y=0

  • ℓ1: x−y=0
  • ℓ2: x+y=0

結果: θ = 90°

法線の内積が0

❓ よくある質問

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