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電卓JP

🧮 数学 · Circumradius Calculator

R=abc/4S 外接円半径計算機

三角形の外接円半径を求めます。R = abc/(4S)、R = a/(2 sin A)、直角三角形は R = c/2、正三角形は R = a/√3。直径・面積・内接円、Rから辺の逆算、一括・検算にも対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

外接円半径計算機

三角形の外接円半径 R を求めます。R = abc/(4S)、R = a/(2 sin A)、直角なら R = c/2、正三角形なら R = a/√3。

計算結果

2.5 cm

3辺から面積を求め、外接円半径 R = abc/(4S) を計算しました。外心は3辺の垂直二等分線の交点です。

外接円半径 R
2.5 cm
直径 D = 2R
5 cm
計算モード
3辺（SSS）
辺 a
3 cm
辺 b
4 cm
辺 c
5 cm
面積 S
6 cm²
内接円半径 r
1 cm
周長
12 cm
角度による分類
直角三角形
辺による分類
不等辺三角形
内角
A=36.869897645844°, B=53.130102354156°, C=90°
総合
外接円半径 R = 2.5 cm
R = abc / (4S)
S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2
D = 2R

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

    3辺が分かっているとき、面積 S をヘロンの公式で求めてから R = abc/(4S) を使います。

  2. ステップ 2 · 成立条件

    3+4>5 など

    三角形の不等式 a+b>c, b+c>a, c+a>b を確認します。

    成立OK

  3. ステップ 3 · 半周長 s

    s = (3 + 4 + 5) / 2

    s = (a+b+c)/2

    s = 6 cm

  4. ステップ 4 · 面積 S（ヘロン）

    S = √[6×3×2×1]

    S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]

    S = 6 cm²

  5. ステップ 5 · 外接円半径 R

    R = (3×4×5) / (4×6)

    R = abc / (4S)。正弦定理 a/sin A = 2R と同等です。

    R = 2.5 cm

  6. ステップ 6 · 直径

    D = 2 × 2.5

    外接円の直径 D = 2R。直角三角形では斜辺が直径になります。

    D = 5 cm

  7. ステップ 7 · 検算（直角）

    R = 5 / 2

    直角三角形では R = 斜辺/2 でも求められます。

    R = 2.5 cm（一致）

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📐 計算式

R = abc / (4S)
R = a / (2 sin A)
直角三角形: R = c/2
正三角形: R = a/√3
D = 2R
例: 3-4-5 → R = 2.5
例: a=10, A=30° → R = 10

💡 計算例

例1: 3-4-5

  • a: 3
  • b: 4
  • c: 5

結果: R = 2.5

直角三角形なので R = 斜辺/2 = 5/2

例2: 正三角形 a=6

  • a: 6

結果: R = 2√3 ≈ 3.464

R = a/√3

例3: 辺と対角

  • a: 10
  • A: 30°

結果: R = 10

R = a/(2 sin A) = 10/(2×0.5)

例4: 5-5-6

  • a: 5
  • b: 5
  • c: 6

結果: R ≈ 3.125

ヘロンで面積を求めてから R = abc/(4S)

❓ よくある質問

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