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電卓JP

🧮 数学 · Inradius Calculator

r=S/s 内接円半径計算機

三角形の内接円半径を求めます。r = S/s、直角三角形は r = (a+b−c)/2、正三角形は r = a/(2√3)、面積と半周長からも計算。接点距離・外接円半径、rから面積の逆算、一括・検算にも対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 中村 優子

更新日:

計算機

内接円半径計算機

三角形の内接円半径 r を求めます。r = S/s、直角なら r = (a+b−c)/2、正三角形なら r = a/(2√3)。

計算結果

1 cm

3辺から面積を求め、内接円半径 r = S/s を計算しました。内心は3つの角の二等分線の交点です。

内接円半径 r
1 cm
直径 d = 2r
2 cm
計算モード
3辺（SSS）
辺 a
3 cm
辺 b
4 cm
辺 c
5 cm
面積 S
6 cm²
半周長 s
6 cm
周長 P
12 cm
外接円半径 R
2.5 cm
接点距離 s−a
3 cm
接点距離 s−b
2 cm
接点距離 s−c
1 cm
角度による分類
直角三角形
辺による分類
不等辺三角形
総合
内接円半径 r = 1 cm
r = S / s
S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2
S = r × s
接点: s−a, s−b, s−c

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

    3辺が分かっているとき、ヘロンの公式で面積 S を求め、r = S/s を使います。

  2. ステップ 2 · 成立条件

    3+4>5 など

    三角形の不等式 a+b>c, b+c>a, c+a>b を確認します。

    成立OK

  3. ステップ 3 · 半周長 s

    s = (3 + 4 + 5) / 2

    s = (a+b+c)/2。内接円半径の公式の分母です。

    s = 6 cm

  4. ステップ 4 · 面積 S（ヘロン）

    S = √[6×3×2×1]

    S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]

    S = 6 cm²

  5. ステップ 5 · 内接円半径 r

    r = 6 / 6

    面積は S = r × s なので、r = S/s です。内心は角の二等分線の交点です。

    r = 1 cm

  6. ステップ 6 · 接点までの長さ

    s−a = 3, s−b = 2, s−c = 1

    各頂点から接点までの長さは s−a, s−b, s−c です。

  7. ステップ 7 · 外接円半径（参考）

    R = (3×4×5) / (4×6)

    同じ三角形の外接円半径は R = abc/(4S) です。

    R = 2.5 cm

  8. ステップ 8 · 検算（直角）

    r = (3 + 4 − 5) / 2

    直角三角形では r = (脚1+脚2−斜辺)/2 でも求められます。

    r = 1 cm（一致）

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📐 計算式

r = S / s
直角三角形: r = (a+b−c)/2
正三角形: r = a/(2√3) = a√3/6
S = r × s
例: 3-4-5 → r = 1
例: a=6（正三角形）→ r = √3 ≈ 1.732

💡 計算例

例1: 3-4-5

  • a: 3
  • b: 4
  • c: 5

結果: r = 1

直角なので r = (3+4−5)/2 = 1

例2: 正三角形 a=6

  • a: 6

結果: r = √3 ≈ 1.732

r = a/(2√3)

例3: 面積と半周

  • S: 6
  • s: 6

結果: r = 1

r = S/s = 6/6

例4: 5-5-6

  • a: 5
  • b: 5
  • c: 6

結果: r = 1.5

ヘロンで面積を求めてから r = S/s

❓ よくある質問

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