Ḡ 三角形重心計算機

(1.6666666667, 1)

3頂点の座標の平均が重心です。重心は3本の中線の交点で、各中線を頂点から2:1に内分します。

重心 G

(1.6666666667, 1)

Gx

1.6666666667

Gy

1

頂点 A

(0, 0)

頂点 B

(4, 0)

頂点 C

(1, 3)

辺 BC の中点

(2.5, 1.5)

辺 CA の中点

(0.5, 1.5)

辺 AB の中点

(2, 0)

辺 AB

4

辺 BC

4.2426406871

辺 CA

3.1622776602

面積 S

6

|G−A|

1.9436506316

|G−B|

2.5385910353

|G−C|

2.1081851068

総合

重心 G = (1.6666666667, 1)

G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)
中線を 2:1 に内分（頂点側が2）
S = ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|

1. ステップ 1 · 入力

   A(0, 0), B(4, 0), C(1, 3)

   三角形の3頂点の座標を読み取ります。重心は3頂点の算術平均です。

2. ステップ 2 · x座標の平均

   Gx = (0 + 4 + 1) / 3

   Gx = (x₁ + x₂ + x₃) / 3

   Gx = 1.6666666667

3. ステップ 3 · y座標の平均

   Gy = (0 + 0 + 3) / 3

   Gy = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

   Gy = 1

4. ステップ 4 · 重心 G

   G = (1.6666666667, 1)

   重心は各中線を 2:1 に内分する点でもあります（頂点側が2）。

5. ステップ 5 · 中線による検算

   M_BC = (2.5, 1.5) → G ≈ (1.6666666667, 1)

   辺 BC の中点 M に対し、G = A + (2/3)(M−A)

   一致

6. ステップ 6 · 面積・辺（参考）

   S = 6, AB=4, BC=4.242640687119（3√2）, CA=3.162277660168（√10）

   靴紐公式で面積、各辺の長さも求めます。