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🧮 数学 · GCD Calculator

➗ 最大公約数

2つ以上の整数の最大公約数（GCD）を BigInt で正確に計算。互除法・二進法（Stein）の手順、拡張ユークリッド（ベズー係数）、公約数一覧、公約数判定、GCDによる約分まで対応した最大公約数ツールです。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

入力

2つ以上の整数の最大公約数（GCD）を BigInt で正確に計算します。互除法・二進法の手順、素因数分解による検算、公約数の一覧、関連する最小公倍数も表示します。

最大公約数（GCD）

GCD
12
入力
24, 36
互いに素
いいえ
最小公倍数（LCM）
72
検算 GCD × LCM
864 = |a×b| ✓

正の公約数一覧

個数
6
公約数
1, 2, 3, 4, 6, 12

素因数分解による検算

24
2^3 × 3
36
2^2 × 3^2
GCD（指数の最小）
2^2 × 3 = 12

互除法の手順

  1. 最大公約数を互除法で求めます: gcd(36, 24)
  2. 36 = 24 × 1 + 12
  3. 24 = 12 × 2 + 0
  4. 余りが0になったので、最大公約数は 12

二進法（Stein）の手順

  1. 二進法（Stein）: gcd(24, 36)
  2. 共通の因子 2^2 を括り出す
  3. u=3, v=9 → v−u=6
  4. u=3, v=3 → v−u=0
  5. 結果: 3 × 2^2 = 12

📐 計算式

GCD(a, b): ユークリッド互除法
GCD(a, b) × LCM(a, b) = |a × b|
拡張: a·x + b·y = GCD(a, b)
二進法（Stein）: 偶奇で割る・差をとる
公約数 = GCD の正の約数すべて

💡 計算例

例1: GCD(24, 36)

  • a: 24
  • b: 36

結果: 12

24=12×2, 36=12×3

例2: GCD(12, 18, 30)

  • 数: 12, 18, 30

結果: 6

GCD(GCD(12,18),30)=6

例3: 拡張ユークリッド 240, 46

  • a: 240
  • b: 46

結果: 2 = 240×(−4) + 46×21

ベズー係数

例4: 約分 24:36:60

  • 数: 24, 36, 60

結果: 2:3:5

GCD=12 で割る

❓ よくある質問

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