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電卓JP

🧮 数学 · Hemisphere Surface Area Calculator

3πr² 半球表面積計算機

半球の表面積を求めます。曲面 2πr²、底面付き 3πr²。直径入力、曲面・全表面積からの逆算、中空半球、一括・検算にも対応。計算過程をステップバイステップで表示します。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

半球の表面積

曲面 2πr²、底面付き 3πr²。π・√・分数入力可。

計算結果

628.318530717959 cm²

200 π（r=10 cm）

半径から計算。曲面 = 628.318530717959 cm²（200 π）です。

曲面
628.318530717959 cm²
底面積
314.159265358979 cm²
全表面積
942.477796076938 cm²
π係数（主結果）
200 π
半径 r
10 cm
直径 d
20 cm
球全体の表面積（参考）
1,256.637061435917 cm²
体積（参考）
2,094.395102393196 cm³
入力モード
半径 → 表面積
総合
曲面 628.318530717959 cm²（r = 10 cm）
曲面 = 2πr²
底面 = πr²
全表面積 = 3πr²
r = √(A_曲面/(2π)) または √(A/(3π))
V = (2/3)πr³（参考）

計算の過程（ステップバイステップ）

  1. ステップ 1 · 入力

    r = 10 cm

    半球の半径 r を確認します（底面は大円）。

  2. ステップ 2 · 直径

    d = 20 cm

    底面の直径 d = 2r。

  3. ステップ 3 · 球全体との関係

    A_球 = 4π × 10²

    球全体の表面積 A_球 = 4πr²。半球の曲面はその半分 2πr²。

    1,256.637061435917 cm²

  4. ステップ 4 · 曲面

    A_曲面 = 2π × 10²

    ドーム状の曲面のみなら A_曲面 = 2πr²。π ≈ 3.14159265359。

    628.318530717959 cm²

  5. ステップ 5 · 底面

    A_底 = π × 10²

    底面は大円なので A_底 = πr²。

    314.159265358979 cm²

  6. ステップ 6 · 全表面積

    A = 3π × 10²

    底面を閉じた半球なら A = 曲面 + 底面 = 3πr²。

    942.477796076938 cm²

  7. ステップ 7 · π係数

    曲面 = 200 π

    曲面 = 200 π、全表面積 = 300 π。

    628.318530717959 cm²

  8. ステップ 8 · 体積（参考）

    V = (2/3) π × 10³

    同じ半径の半球体積 V = (2/3)πr³。

    2,094.395102393196 cm³

公式・関連ツール

曲面 = 2πr²　底面 = πr²　全表面積 = 3πr²
r = √(A_曲面/(2π)) または √(A/(3π))
中空: 曲面 = 2π(R²+r²)、底面 = π(R²−r²)
V = (2/3)πr³（参考）
半球体積球表面積球体積円柱表面積円すい表面積

📐 計算式

曲面 = 2πr²
底面 = πr²
全表面積 = 3πr²
r = √(A_曲面/(2π))
r = √(A/(3π))
中空: 曲面 = 2π(R²+r²), 底面 = π(R²−r²)
例: r=10 → 曲面 = 200π ≈ 628.32、全 = 300π ≈ 942.48

💡 計算例

例1: 半径 10 cm（曲面）

  • 半径: 10 cm

結果: 曲面 = 200π ≈ 628.32 cm²

2π × 10²

例2: 半径 10 cm（底面付き）

  • 半径: 10 cm

結果: 全表面積 = 300π ≈ 942.48 cm²

3π × 10²

例3: 直径 20 cm

  • 直径: 20 cm

結果: 曲面 ≈ 628.32 cm²

r = 10 → 同じ

例4: 曲面から半径

  • 曲面: 628.32 cm²

結果: r ≈ 10 cm

r = √(A/(2π))

❓ よくある質問

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