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🧮 数学 · Symmetric Expression Checker

x↔y 対称式判定機

式が対称式か判定します。含まれる変数の任意の2つを入れ替えても式が変わらないかを、括弧展開・同類項整理のあと手順付きで判定。一括・検算に対応。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

対称式の判定

式を入力すると、含まれる変数の任意の2つを入れ替えても式が変わらないか（対称式か）を手順付きで判定します。

判定結果

対称式 ✓

x²+2x×y+y² は対称式です。変数 x, y の任意の2つを入れ替えても式が変わりません。

入力
x²+2x×y+y²
整理後
2xy + x² + y²
標準形
y² + x² + 2xy
判定
対称式 ✓
変数
x, y
項数
3 項
入れ替えテスト
1 / 1 一致
x²+2x×y+y²
→ 対称式 ✓（x, y）

変数の入れ替えテスト

x ↔ y
一致 ✓

判定の過程

  1. ステップ 1 · 入力

    x²+2xy+y²

    対称式とは、含まれる変数の任意の2つを入れ替えても式の値が変わらない式のことです。

  2. ステップ 2 · 括弧の展開

    x² + 2xy + y²

    分配法則などで括弧を外します。

  3. ステップ 3 · 整理後の式

    2xy + x² + y²

    変数: x, y

  4. ステップ 4 · 入れ替えの確認

    2 変数 → 1 通りの入れ替えを検査します。

    x ↔ y

  5. ステップ 5 · x と y を入れ替え

    2xy + x² + y²

    x と y を入れ替えても 2xy + x² + y² のまま（一致）

    一致 ✓

  6. ステップ 6 · 判定

    対称式 ✓

    変数 x, y の任意の2つを入れ替えても式が変わりません。

    変数 x, y について対称

  7. ステップ 7 · 標準形

    y² + x² + 2xy

    降べきの順に整理した標準形

関連: 同次式判定機 · 交換法則計算機 · 係数・文字判定機 · 単項式・多項式判定機

📐 計算式

対称式: 任意の2変数を入れ替えても不変
例: x+y → y+x = x+y ✓
例: x²+2xy+y² → 不変 ✓
例: x−y → y−x ≠ x−y ✗

💡 計算例

例1: x+y

  • 式: x+y

結果: 対称式 ✓

x と y を入れ替えても x+y

例2: x²+2xy+y²

  • 式: x²+2xy+y²

結果: 対称式 ✓

x↔y で不変

例3: x−y

  • 式: x-y

結果: 対称式ではない ✗

x↔y で y−x に変わる

❓ よくある質問

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