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🧮 数学 · Homogeneous Polynomial Checker

同次 同次式判定機

多項式が同次式か判定します。すべての項の次数（総次数）が同じかを、括弧展開・同類項整理のあと手順付きで判定。同次の次数・一括・検算に対応。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

同次式の判定

式を入力すると、すべての項の次数（総次数）が同じかどうかを手順付きで判定します。括弧は展開し、同類項を整理したあとで判定します。

判定結果

2次の同次式 ✓

x²+2x×y+y² は 2次の同次式です。すべての項が 2次 です。3 項すべて次数が一致するので同次式です。

入力
x²+2x×y+y²
整理後
2xy + x² + y²
標準形
y² + x² + 2xy
判定
2次の同次式 ✓
同次式
はい
同次の次数
2次
項数
3 項
次数の種類
2次
文字
x, y
x²+2x×y+y²
→ 2次の同次式 ✓

各項の次数

項式次数係数
第1項y²2次1
第2項x²2次1
第3項2xy2次2

判定の過程

  1. ステップ 1 · 入力

    x²+2xy+y²

    同次式とは、すべての項の次数（総次数）が同じ多項式のことです。

  2. ステップ 2 · 括弧の展開

    x² + 2xy + y²

    分配法則などで括弧を外します。

  3. ステップ 3 · 整理

    2xy + x² + y²

    式を 2xy + x² + y² に整理しました。

  4. ステップ 4 · 各項の次数

    2xy + x² + y²

    第1項 y² → 2次（係数 1） 第2項 x² → 2次（係数 1） 第3項 2xy → 2次（係数 2）

  5. ステップ 5 · 次数の比較

    すべての項が 2次 です。

    一致 ✓

  6. ステップ 6 · 判定

    同次式 ✓

    すべての項が 2次 です。3 項すべて次数が一致するので同次式です。

    2次の同次式

  7. ステップ 7 · 標準形

    y² + x² + 2xy

    降べきの順に整理した標準形

関連: 単項式・多項式判定機 · 次数順並べ替え計算機 · 最高次数計算機 · 係数・文字判定機

📐 計算式

同次式: すべての項の次数が同じ
例: x²+2xy+y² → 2次同次式 ✓
例: x²+3x+2 → 2次・1次・0次 → 非同次 ✗
例: 3x² → 2次同次式（単項式）

💡 計算例

例1: x²+2xy+y²

  • 式: x²+2xy+y²

結果: 2次同次式 ✓

すべての項が2次

例2: x²+3x+2

  • 式: x²+3x+2

結果: 同次式ではない ✗

2次・1次・0次が混在

例3: x³+xy²

  • 式: x³+xy²

結果: 3次同次式 ✓

x³(3次) と xy²(3次)

❓ よくある質問

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