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🧮 数学 · Trinomial Expansion Calculator

(a+b+c)² 3項式展開計算機

3つの項を含む式を展開します。(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca、単項式×3項式、二項式×3項式を手順付きで表示。結合式・一括・検算に対応。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

3つの項を含む式を展開します。(a+b+c)²、単項式×3項式、二項式×3項式に対応。 式の展開計算機・(a+b)²・単項式×多項式もご覧ください。

(a+b+c)² の展開

公式 a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca。例: a=x, b=y, c=1

展開結果

2xy + x² + y² + 2x + 2y + 1

3項式の平方を展開すると 2xy + x² + y² + 2x + 2y + 1 になります。

式
(x+y+1)²
a²
x²
b²
y²
c²
1
2ab
2xy
2bc
2y
2ca
2x
公式展開
x² + y² + 1 + 2xy + 2y + 2x
整理後
2xy + x² + y² + 2x + 2y + 1

展開の過程

  1. 公式: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
  2. a = x
  3. b = y
  4. c = 1
  5. a² = x²
  6. b² = y²
  7. c² = 1
  8. 2ab = 2xy
  9. 2bc = 2y
  10. 2ca = 2x
  11. 公式どおり: x² + y² + 1 + 2xy + 2y + 2x
  12. 整理 → 2xy + x² + y² + 2x + 2y + 1
  13. 検算: (x+y+1)(x+y+1) = 2xy + x² + y² + 2x + 2y + 1
  14. = 2xy + x² + y² + 2x + 2y + 1
(x+y+1)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
= x² + y² + 1 + 2xy + 2y + 2x
= 2xy + x² + y² + 2x + 2y + 1

📐 計算式

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
k(a+b+c) = ka+kb+kc
(p+q)(a+b+c) = pa+pb+pc+qa+qb+qc
例: (x+y+1)² = x²+y²+1+2xy+2x+2y

💡 計算例

例1: (x+y+1)²

  • a: x
  • b: y
  • c: 1

結果: x² + y² + 1 + 2xy + 2x + 2y

3項式の平方

例2: 3(x+2y−1)

  • 単項式: 3
  • 三項式: x+2y-1

結果: 3x + 6y − 3

分配法則

例3: (x+1)(x²+x+1)

  • 二項式: x+1
  • 三項式: x^2+x+1

結果: x³ + 2x² + 2x + 1

6つの積を整理

❓ よくある質問

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