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🧮 数学 · Polynomial Multiplication

(a)(b) 多項式×多項式展開計算機

多項式同士を展開します。項どうしの積（FOIL 含む）と同類項の整理を手順付きで表示。結合式・一括・検算に対応。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

多項式同士の積を展開します。項どうしの掛け算（FOIL 含む）と同類項の整理を手順付きで表示します。 単項式×多項式・式の展開・多項式展開（係数FOIL）もご覧ください。

多項式 × 多項式

どちらも2項以上の多項式を入力。例: x+2 と x+3 → (x+2)(x+3)=x²+5x+6

展開結果

x² + 5x + 6

FOIL で展開すると x² + 5x + 6 になります。

1つ目
x + 2
2つ目
x + 3
積の形
(x + 2)(x + 3)
展開直後
x² + 3x + 2x + 6
整理後
x² + 5x + 6
項の積の個数
2 × 2 = 4
手法
FOIL（二項×二項）
文字
x

FOIL の各項

F（先）: (x)×(x)
x²
O（外）: (x)×(3)
3x
I（内）: (2)×(x)
2x
L（後）: (2)×(3)
6

展開の過程

  1. 1つ目: x+2 → x + 2（2 項）
  2. 2つ目: x+3 → x + 3（2 項）
  3. 2つの一次式の積 → FOIL（First・Outer・Inner・Last）で展開
  4. 1. F（先）: (x) × (x) = x²
  5. 2. O（外）: (x) × (3) = 3x
  6. 3. I（内）: (2) × (x) = 2x
  7. 4. L（後）: (2) × (3) = 6
  8. 展開直後（4 項）: x² + 3x + 2x + 6
  9. 同類項を整理 → x² + 5x + 6
  10. = x² + 5x + 6
(x + 2)(x + 3)
= x² + 3x + 2x + 6
= x² + 5x + 6

📐 計算式

(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd（FOIL）
例: (x+2)(x+3) = x²+5x+6
例: (x²−1)(x+2) = x³+2x²−x−2
例: (x+y)(x−y) = x²−y²

💡 計算例

例1: (x+2)(x+3)

  • A: x+2
  • B: x+3

結果: x² + 5x + 6

FOIL

例2: (x²−1)(x+2)

  • A: x^2-1
  • B: x+2

結果: x³ + 2x² − x − 2

3項×2項の分配

例3: (x+y)(x−y)

  • A: x+y
  • B: x-y

結果: x² − y²

平方の差

❓ よくある質問

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