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🧮 数学 · Binomial Product Calculator

(ax+b)(cx+d) (ax+b)(cx+d) 展開計算機

一般的な二項式の積を展開します。(ax+b)(cx+d) = ac·x² + (ad+bc)x + bd。FOIL を手順付きで表示。結合式・一括・検算・分数係数に対応。

監修: 中村 優子

更新日:

計算機

一般の二項式の積 (ax+b)(cx+d) = ac·x² + (ad+bc)x + bd を FOIL で展開します。 (x+a)(x+b)・多項式展開計算機・多項式×多項式もご覧ください。

(ax+b)(cx+d)

4つの係数を入力（分数・負の数可）。例: a=2,b=3,c=1,d=−4

((ax + b)(cx + d)

展開結果

2x² − 5x − 12

一般の二項式の積を展開すると 2x² − 5x − 12 になります。

式
(2x + 3)(x − 4)
係数
a=2, b=3, c=1, d=-4
x² の係数 (ac)
2
x の係数 (ad+bc)
−5
定数 (bd)
−12
展開
2x² − 5x − 12

FOIL の各項

F（先）: (2x) × (1x) = 2x²
O（外）: (2x) × (−4) = −8x
I（内）: (3) × (1x) = 3x
L（後）: (3) × (−4) = −12
x の係数: −8 + 3 = −5
まとめ: 2x² − 5x − 12

展開の過程

  1. 公式: (ax+b)(cx+d) = ac·x² + (ad+bc)x + bd
  2. a=2, b=3, c=1, d=-4
  3. 式: (2x + 3)(x − 4)
  4. FOIL（First・Outer・Inner・Last）で展開:
  5. F（先）: (2x) × (1x) = 2x²
  6. O（外）: (2x) × (−4) = −8x
  7. I（内）: (3) × (1x) = 3x
  8. L（後）: (3) × (−4) = −12
  9. x の係数: −8 + 3 = −5
  10. まとめ: 2x² − 5x − 12
  11. = 2x² − 5x − 12
(ax+b)(cx+d) = ac·x² + (ad+bc)x + bd
(2x + 3)(x − 4) = 2x² − 5x − 12

📐 計算式

(ax+b)(cx+d) = ac·x² + (ad+bc)x + bd
例: (2x+3)(x−4) = 2x² − 5x − 12
例: (3x−1)(2x+5) = 6x² + 13x − 5
例: (½x+1)(2x−1) = x² + 3/2x − 1

💡 計算例

例1: (2x+3)(x−4)

  • a: 2
  • b: 3
  • c: 1
  • d: -4

結果: 2x² − 5x − 12

FOIL

例2: (3x−1)(2x+5)

  • a: 3
  • b: -1
  • c: 2
  • d: 5

結果: 6x² + 13x − 5

ac=6, ad+bc=13, bd=−5

例3: (½x+1)(2x−1)

  • a: 1/2
  • b: 1
  • c: 2
  • d: -1

結果: x² + 3/2x − 1

分数係数

❓ よくある質問

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