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🧮 数学 · Binomial Expansion Calculator

(x+a)(x+b) (x+a)(x+b) 展開計算機

2つの一次式の積を展開します。(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab。FOIL と公式の対応を手順付きで表示。結合式・一括・検算に対応。

監修: 中村 優子

更新日:

計算機

2つの一次式の積 (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab を展開します。FOIL と公式の対応を手順付きで表示します。 x²+ax+b 因数分解・二項定理・(ax+b)(cx+d)・多項式展開（係数FOIL）・多項式×多項式・(a+b)(a−b)もご覧ください。

(x+a)(x+b) の展開

定数 a, b を入力（負の数可）。例: a=2, b=3 → x²+5x+6

展開結果

x² + 5x + 6

2つの一次式の積を展開すると x² + 5x + 6 になります。

式
(x+2)(x+3)
a
2
b
3
x²
x²
a+b
5
(a+b)x
5x
ab
6
x²+(a+b)x+ab
x² + 5x + 6
整理後
x² + 5x + 6
文字
x

展開の過程

  1. 公式: (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
  2. a = 2
  3. b = 3
  4. 式: (x+2)(x+3)
  5. FOIL で展開:
  6. F（先）: x × x = x²
  7. O（外）: x × (3) = 3x
  8. I（内）: (2) × x = 2x
  9. L（後）: (2) × (3) = 6
  10. a+b = 5 → (a+b)x = 5x
  11. 公式どおり: x² + 5x + 6
  12. 同類項のまとめは不要（すでに整理済み）
  13. 検算: (x+2)(x+3) = x² + 5x + 6
  14. = x² + 5x + 6
(x+2)(x+3) = x² + (a+b)x + ab
= x² + 5x + 6

📐 計算式

(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
例: (x+2)(x+3) = x² + 5x + 6
例: (x−2)(x−3) = x² − 5x + 6
例: (x+1)(x−4) = x² − 3x − 4

💡 計算例

例1: (x+2)(x+3)

  • a: 2
  • b: 3

結果: x² + 5x + 6

a+b=5, ab=6

例2: (x−2)(x−3)

  • a: -2
  • b: -3

結果: x² − 5x + 6

負の定数

例3: (x+a)(x+b)

  • a: a
  • b: b

結果: x² + (a+b)x + ab

文字のまま

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