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🧮 数学 · Factor Theorem Calculator

x−a|f 因数定理計算機

因数定理で因数を確認します。(x−a) が f(x) の因数 ⇔ f(a)=0 を代入で手順付き判定。零点の特定・一括・検算対応。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

因数定理で因数を確認します。(x−a) が f(x) の因数 ⇔ f(a) = 0 を代入で手順付き判定します。 剰余の定理・因数分解・余り計算機

因数定理

判定結果

✓ 因数である

f(2) = 0 より、(x − 2) は x² − 5x + 6 の因数です（x = 2 が零点）。

f(x)
x² − 5x + 6
因数候補
(x − 2)
f(2)
0
判定
因数である
零点
x = 2
除法での余り
0

因数定理

(x − 2) が因数 ⇔ f(2) = 0
f(2) = 0
→ 因数である

多項式の各項

x²
2次（係数 1）
−5x
1次（係数 -5）
6
0次（係数 6）

計算の過程

  1. ステップ 1 · 入力

    f(x): x^2-5x+6、因数候補: x-2

  2. ステップ 2 · 因数定理

    (x − 2) | f(x) ⇔ f(2) = 0

    (x − 2) が f(x) の因数 ⇔ f(2) = 0

  3. ステップ 3 · 因数候補

    (x − 2)

    (x − 2) = (x − 2) の形

  4. ステップ 4 · 零点

    x = 2

    (x − 2) = 0 となるのは x = 2

  5. ステップ 5 · 代入

    x=2

    f(2) を求める（x=2）

  6. ステップ 6 · 計算

    項 x² → 4

  7. ステップ 7 · 計算

    項 −5x → -10

  8. ステップ 8 · 計算

    定数項 6

  9. ステップ 9 · 計算

    合計 = 0

  10. ステップ 10 · f(a) の値

    0

    f(2) = 0

  11. ステップ 11 · 判定

    因数である

    f(2) = 0 なので、(x − 2) は f(x) の因数です

  12. ステップ 12 · 零点

    x = 2

    x = 2 は f(x) の根（零点）

  13. ステップ 13 · 組み立て除法での確認

    0

    割り算の余り 0（因数定理と一致）

  14. ステップ 14 · 結果

    ✓ 因数である

    (x − 2) は f(x) = x² − 5x + 6 の因数

📐 計算式

因数定理: (x−a) が f(x) の因数 ⇔ f(a) = 0
例: f(x)=x²−5x+6, (x−2) → f(2)=0 → 因数
例: f(x)=x²+1, (x+1) → f(−1)=2 → 因数ではない

💡 計算例

例1: 因数である例

  • f(x): x^2-5x+6
  • 因数: x-2

結果: 因数である

f(2)=0 より (x−2) は因数

例2: 因数ではない例

  • f(x): x^2+1
  • 因数: x+1

結果: 因数ではない

f(−1)=2 ≠ 0

例3: 高次式

  • f(x): x^3-8
  • 因数: x-2

結果: 因数である

f(2)=0

❓ よくある質問

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