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🧮 数学 · Remainder Theorem Calculator

f(a) 剰余の定理計算機

剰余の定理を使って余りを求めます。f(x) ÷ (x−a) の余り = f(a) を代入で手順付き表示。組み立て除法との確認付き。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

剰余の定理を使って余りを求めます。f(x) ÷ (x−a) の余り = f(a) を代入で手順付き表示します。 因数定理・余り計算機・多項式除法・代入計算機

剰余の定理

余り

0

f(2) = 0

x² − 5x + 6 を (x − 2) で割った余りは、剰余の定理より f(2) = 0 です。

f(x)
x² − 5x + 6
除数
x − 2
代入
x=2
余り
0
組み立て除法での確認
0（一致）

剰余の定理

(x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) の余り
= f(2) = 0

多項式の各項

x²
2次（係数 1）
−5x
1次（係数 -5）
6
0次（係数 6）

計算の過程

  1. ステップ 1 · 入力

    f(x): x^2-5x+6、除数: 2

  2. ステップ 2 · 剰余の定理

    余り = f(2)

    f(x) を (x − 2) で割った余り = f(2)

  3. ステップ 3 · 除数

    x − 2

    (x − 2) = (x − 2) の形

  4. ステップ 4 · a の値

    x=2

    x = 2 を代入します

  5. ステップ 5 · 多項式の整理

    x² − 5x + 6

    x²（x² の項（2次））、−5x（x の項（1次））、6（定数項（0次））

  6. ステップ 6 · 代入

    x² − 5x + 6 → x=2

    f(x) に x=2 を代入

  7. ステップ 7 · 計算

    項 x² → 4

  8. ステップ 8 · 計算

    項 −5x → -10

  9. ステップ 9 · 計算

    定数項 6

  10. ステップ 10 · 計算

    合計 = 0

  11. ステップ 11 · 余り

    0

    f(2) = 0

  12. ステップ 12 · 組み立て除法での確認

    0

    組み立て除法でも余り 0（一致）

  13. ステップ 13 · 結果

    0

    (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) の余り = 0

📐 計算式

剰余の定理: f(x) ÷ (x−a) の余り = f(a)
例: (x²−5x+6)÷(x−2) → f(2)=0
例: (x²+1)÷(x+1) → f(−1)=2

💡 計算例

例1: f(2) を求める

  • f(x): x^2-5x+6
  • a: 2

結果: 0

x²−5x+6 に x=2 を代入

例2: x+1 で割る

  • f(x): x^2+1
  • 除数: x+1

結果: 2

f(−1)=1+1=2

例3: x−2 で割る

  • f(x): x^3-8
  • 除数: x-2

結果: 0

f(2)=8−8=0

❓ よくある質問

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