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🧮 数学 · Polynomial Remainder Calculator

mod 余り計算機

多項式の割り算の余りを求めます。組み立て除法で余りの推移を手順付きで表示。括弧付きの式・一括・検算対応。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

多項式の割り算の余りを求めます。組み立て除法で余りの推移を手順付きで表示します。 剰余の定理・多項式除法・多項式乗法・多項式計算機

多項式の割り算の余り

余り

2

x² + 1 ÷ x + 1 の余りは 2 です

被除数
x² + 1
除数
x + 1
余り
2
商（参考）
x − 1
割り切れ
いいえ
余りの次数
0
除法の回数
2

余りの推移

初期
x² + 1
第 1 回後
−x + 1
第 2 回後
2

余りの各項

2
0次（係数 2）

確認

x² + 1 = x + 1 × (x − 1) + (2)

計算の過程

  1. ステップ 1 · 入力

    被除数: x^2+1、除数: x+1

  2. ステップ 2 · 被除数

    x² + 1

    x²（x² の項（2次））、1（定数項（0次））

  3. ステップ 3 · 除数

    x + 1

    x（x の項（1次））、1（定数項（0次））

  4. ステップ 4 · 余りを求める

    x² + 1 ÷ x + 1 の余り

    組み立て除法で割り、最終的な余りを求めます

  5. ステップ 5 · 初期の余り

    x² + 1

    割り算を始める前の余りは被除数そのもの

  6. ステップ 6 · 第 1 回の更新

    −x + 1

    x × (x + 1) を引いた後の余り

  7. ステップ 7 · 第 2 回の更新

    2

    -1 × (x + 1) を引いた後の余り

  8. ステップ 8 · 最終の余り

    2

    余り = 2

  9. ステップ 9 · 余りの各項

    2（係数 2）

  10. ステップ 10 · 確認

    x² + 1 = x + 1 × (x − 1) + (2)

    x² + 1 = x + 1 × (x − 1) + (2)

  11. ステップ 11 · 結果

    2

    x² + 1 を x + 1 で割った余りは 2

📐 計算式

A = B × Q + R（R は余り）
例: (x²+1)÷(x+1) → 余り 2
例: (x²+5x+6)÷(x+2) → 余り 0

💡 計算例

例1: 余りがある例

  • 被除数: x^2+1
  • 除数: x+1

結果: 2

組み立て除法で余り 2

例2: 割り切れる例

  • 被除数: x^2+5x+6
  • 除数: x+2

結果: 0

余り 0（割り切れます）

例3: 結合式

  • 式: (x^2+1)/(x+1)

結果: 2

括弧付きの割り算の余り

❓ よくある質問

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