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📊 統計 · Standard Error Calculator

📉 標準誤差計算機

標準誤差 SEM = s/√n を計算するツールです。平均値の信頼区間（z/t近似）、割合の標準誤差、目標SEMに必要なサンプルサイズ、2群の平均差のSEに対応。データ列・度数表・直接入力が可能です。

監修: 渡辺 彩

更新日:

計算機

数値リスト

標準誤差 SEM = s / √n。平均値の推定精度と、z/t 近似の信頼区間を表示します。

標準誤差（SEM）

3.535534

s / √n · n=5 · 平均 80

入力: データ列
n = 5, 平均 x̄ = 80
標本標準偏差 s = 7.905694
標準誤差 SEM = s / √n = 7.905694 / √5 = 3.535534
参考 SE(σ) = σ / √n = 3.162278
相対標準誤差 RSE = (SEM/|x̄|)×100% = 4.419417%
95% CI（z）≈ [73.070481, 86.929519]（臨界値 z=1.959964）
95% CI（t近似, df=4）≈ [70.186835, 89.813165]（t≈2.775582）

関連指標

件数 n
5
平均
80
標本標準偏差 s
7.905694
母標準偏差 σ
7.071068
参考 SE(σ/√n)
3.162278
相対標準誤差 RSE
4.419417%

信頼区間

90%（z）
74.184564 〜 85.815436（±5.815436）
95%（z）
73.070481 〜 86.929519（±6.929519）
99%（z）
70.893068 〜 89.106932（±9.106932）
90%（t近似）
72.463611 〜 87.536389（±7.536389）
95%（t近似）
70.186835 〜 89.813165（±9.813165）
99%（t近似）
63.757819 〜 96.242181（±16.242181）
  • 標準誤差 SEM は「平均値の推定のばらつき」です。個々のデータのばらつきは標準偏差で表します。
  • SEM = s/√n のため、サンプルサイズ n が増えると小さくなります。
  • 小標本では z より t 分布の方が適切です（本ツールの t は近似値です）。

📐 計算式

SEM = s / √n
割合のSE = √[p̂(1−p̂)/n]
必要n ≈ (s / 目標SEM)²
平均差のSE ≈ √(SEM_A² + SEM_B²)
CI ≈ x̄ ± z·SEM（または t·SEM）

💡 計算例

例1: 70, 80, 90, 85, 75

  • データ: 70, 80, 90, 85, 75

結果: s≈7.91、SEM ≈ 3.54

7.91 / √5 ≈ 3.54

例2: 割合 45/100

  • 成功: 45
  • n: 100

結果: SE(p̂) ≈ 0.0497

√[0.45×0.55/100]

例3: 目標 SEM=1, s=10

  • s: 10
  • 目標SEM: 1

結果: 必要 n ≈ 100

(10/1)² = 100

❓ よくある質問

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