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📊 統計 · Standard Deviation Calculator

📊 標準偏差計算

標本・母集団の標準偏差と分散、標準誤差、変動係数、MAD、歪度・尖度、zスコア、度数分布、2群比較、正規分布の68–95–99.7ルールまで対応したばらつき計算ツールです。分散は Welford 法で安定に計算します。

監修: 渡辺 彩

更新日:

計算機

入力

カンマ・空白・改行区切りで数値を入力します。標本・母集団の標準偏差・分散、標準誤差、変動係数、MAD、歪度・尖度、zスコアを計算します（分散は Welford 法で安定計算）。

標準偏差・分散

標本標準偏差 s
8.5
標本分散 s²
72.25
母標準偏差 σ
8.013877
母分散 σ²
64.222222
標準誤差 SEM
2.833333
変動係数 CV（標本）
10.41%

サンプルから母集団を推定するときは標本（÷(n−1)）、データ全体が母集団そのものなら母集団（÷n）を使います。

中心と範囲

件数 n
9
平均
81.666667
合計
735
最小 / 最大
70 / 95
範囲
25

ロバスト・形状

平均絶対偏差 MAD
6.962963
中央値絶対偏差
8
ロバストσ（×1.4826）
11.8608
歪度（skewness）
0.095711
超過尖度
-1.184056

経験則（平均±k·s に入る割合）

±1s 以内
6 件（66.67%）
±2s 以内
9 件（100%）
±3s 以内
9 件（100%）

正規分布ならおおよそ 68% / 95% / 99.7% になります。実データとの差が歪みや外れ値の手がかりになります。

データの分布

グラフを読み込み中…

各データの z スコア（標本）

#値z（標本）
170-1.372549
280-0.196078
3900.980392
4850.392157
575-0.784314
680-0.196078
7951.568627
8880.745098
972-1.137255

📐 計算式

標本: s = √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)], s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)
母集団: σ = √[Σ(xᵢ−μ)²/n]
SEM = s/√n
CV = (s/|x̄|)×100%
z = (x−x̄)/s
プール分散: sₚ² = [(n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²]/(n₁+n₂−2)

💡 計算例

例1: テスト点数のばらつき

  • 点数: 70, 80, 90, 85, 75

結果: 平均80、標本標準偏差 s ≈ 7.91

÷(n−1) の不偏分散から平方根

例2: すべて同じ値

  • データ: 100, 100, 100

結果: s = 0, σ = 0

ばらつきが無い

例3: 度数分布から

  • 値,度数: 70×2, 80×3, 90×1

結果: N=6、加重平均などから s を算出

同じ値を何度も並べずに計算

例4: IQ（μ=100, σ=15）で115

  • μ: 100
  • σ: 15
  • x: 115

結果: z = 1、約 Φ(1)≈84.1 パーセンタイル

(115−100)/15 = 1

❓ よくある質問

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