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📊 統計 · F-Distribution Calculator

🔷 F分布計算機

F分布 F(df₁, df₂) の確率・臨界値と、2標本の分散比検定を計算するツールです。PDF/CDF は正則化不完全ベータ、逆数関係 F_p(ν₁,ν₂)=1/F_{1−p}(ν₂,ν₁)、上側5%・1%のF表に対応します。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

F 値から P 値

F(df₁, df₂) の下側・上側確率と密度を求めます。分散分析や分散比検定では上側 p をよく使います。

df₁
df₂

P値

0.029675

右側（上側）P(F≥x) · 有意（p=0.029675 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却

P(F≥4) = 1−F(x) = 0.029675

F 分布密度のイメージ

グラフを読み込み中…

下側・上側・形

下側 P(F≤x)
0.970325
上側 P(F≥x)
0.029675
密度 f(x)
0.021897
平均（df₂>2）
1.25
分散（df₂>4）
1.354167
最頻値（df₁>2）
0.5
  • F 分布は x≥0。分散の比や分散分析（ANOVA）で使います。
  • 教科書の F 表は上側臨界値です。F_{1−p}(ν₁,ν₂) = 1 / F_p(ν₂,ν₁) の関係があります。

📐 計算式

F = (χ₁²/ν₁)/(χ₂²/ν₂)
P(F≤x)=I_y(ν₁/2, ν₂/2), y=ν₁x/(ν₁x+ν₂)
E[F]=ν₂/(ν₂−2) (ν₂>2)
分散比: F=s₁²/s₂², df₁=n₁−1, df₂=n₂−1
F_{1−p}(ν₁,ν₂)=1/F_p(ν₂,ν₁)

💡 計算例

例1: 上側5%・df₁=5・df₂=10

  • df1: 5
  • df2: 10
  • p: 0.05

結果: F ≈ 3.326

F⁻¹(0.95)

例2: F=4, df₁=5, df₂=10

  • F: 4
  • df1: 5
  • df2: 10

結果: 上側 p ≈ 0.0257

1−F(4)

例3: 分散比 s₁=12,n₁=16 / s₂=8,n₂=21

  • s1: 12
  • n1: 16
  • s2: 8
  • n2: 21

結果: F=2.25, df=(15,20)

12²/8²

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