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電卓JP

📊 統計 · Critical Value Calculator

z* 臨界値計算機

標準正規 z、t、カイ二乗 χ²、F 分布の臨界値をまとめて求める計算機です。有意水準 α からの正算、統計量からの尾確率（α）逆算、常用表、同じ α での z と t の比較に対応します。

監修: 渡辺 彩

更新日:

計算機

入力

結果

分布
標準正規 z
側
両側
α
0.05
信頼水準 1−α
95%
臨界値
1.95996399
下側臨界値
-1.95996399
上側臨界値
1.95996399

式

|z|_{1−α/2} = Φ⁻¹(1−α/2) ≈ 1.959964（棄却域 z ≤ -1.959964 または z ≥ 1.959964）

標準正規 z・両側・α=0.05 の臨界値 ≈ 1.959964（下側 -1.959964 / 上側 1.959964）。

注意

  • 両側 α=0.05 は信頼水準 95% の臨界値に対応します。

📐 計算式

z（両側）: |z| = Φ⁻¹(1−α/2)
z（右側）: z = Φ⁻¹(1−α)
t（両側）: |t| = tInv(1−α/2, df)
χ²（上側）: χ²_{1−α}(df)
F（上側）: F_{1−α}(df₁, df₂)
両側 χ²/F: 下側 α/2 と上側 1−α/2

💡 計算例

例1: 両側 α=0.05 の z

  • alpha: 0.05
  • tail: two
  • dist: z

結果: z ≈ ±1.960

Φ⁻¹(0.975)

例2: df=10・両側5% の t

  • alpha: 0.05
  • df: 10
  • dist: t

結果: t ≈ ±2.228

tInv(0.975, 10)

例3: χ² df=5・上側5%

  • alpha: 0.05
  • df: 5
  • dist: chi2
  • tail: right

結果: χ² ≈ 11.070

chi2Inv(0.95, 5)

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