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電卓JP

📊 統計 · Z-Score / P-Value Calculator

📐 Z値・P値計算機

Z値とP値を相互に換算する計算機です。片側・両側のP値、臨界Z、有意水準αでの判定、平均のz検定、割合のz検定に対応。正規分布に基づく仮説検定の補助ツールです。

監修: 中村 優子

更新日:

計算機

Z値からP値

標準正規分布で、片側・両側の P 値を求め、有意水準 α と比較して判定します。

P値

0.049996

両側 · 有意（p=0.049996 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却

z = 1.96
左側 P(Z≤z) = Φ(z) ≈ 0.975002
右側 P(Z≥z) = 1−Φ(z) ≈ 0.024998
両側 P(|Z|≥|z|) = 2×min(Φ,1−Φ) ≈ 0.049996
採用: 両側 → p = 0.049996
α = 0.05 → 有意（p=0.049996 < α=0.05）→ 帰無仮説 H₀ を棄却

片側・両側の一覧

左側 P(Z≤z)
0.975002
右側 P(Z≥z)
0.024998
両側 P(|Z|≥|z|)
0.049996
パーセント表示
5%
  • P値は「帰無仮説が正しいとき、今回以上に極端な結果が出る確率」の目安です。
  • 有意かどうかは有意水準 α の設定に依存します。よく使うのは 5%（0.05）です。
  • 正規近似です。標本が小さい・割合が端に近いときは注意してください。

📐 計算式

左側 p = Φ(z)
右側 p = 1−Φ(z)
両側 p = 2×min(Φ(z), 1−Φ(z))
平均のz = (x̄−μ₀)/(σ/√n)
割合のz = (p̂−p₀)/√[p₀(1−p₀)/n]

💡 計算例

例1: z=1.96（両側）

  • z: 1.96
  • 方向: 両側

結果: p ≈ 0.05

よく使う 5% 臨界値

例2: p=0.05 → Z

  • p: 0.05
  • 方向: 両側

結果: z ≈ ±1.96

Φ⁻¹(1−0.025)

例3: 平均のz検定

  • x̄: 105
  • μ0: 100
  • σ: 15
  • n: 36

結果: z=2, 両側p≈0.0455（α=0.05で有意）

(105−100)/(15/√36)=2

❓ よくある質問

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