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📊 統計 · Normal Distribution Calculator

🔔 正規分布計算機

正規分布 N(μ, σ²) の確率・分位点・密度を計算するツールです。左側・右側・区間・外側の確率、逆関数による分位点、PDF、68–95–99.7ルール、標準正規・IQ・偏差値のプリセットに対応します。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

値から確率

正規分布 N(μ, σ²) で、左側・右側・区間・外側の確率を求めます。標準正規なら μ=0, σ=1。

確率

0.975002

左側 P(X≤x) · 97.5%

z = (x−μ)/σ = (1.96−0)/1 = 1.96
P(X≤x) = Φ(z) = 0.975002

正規分布のイメージ

xμ

内訳

Z値
1.96
左側 P(X≤左端)
0.975002
右側 P(X≥右端)
0.024998
密度 f(x)
0.058441
パーセント
97.5%
  • 連続分布なので P(X=x)=0 です。密度 f(x) は点の確率ではありません。
  • z = (x−μ)/σ。標準正規の累積 Φ と密度 φ から一般の N(μ,σ²) を求めます。

📐 計算式

z = (x − μ) / σ
f(x) = 1/(σ√(2π)) · exp(−(x−μ)²/(2σ²))
P(X≤x) = Φ(z)
x = μ + σ Φ⁻¹(p)
P(a≤X≤b) = Φ(zᵦ) − Φ(zₐ)

💡 計算例

例1: 標準正規 P(X≤1.96)

  • μ: 0
  • σ: 1
  • x: 1.96

結果: 約 0.975（97.5%）

Φ(1.96) ≈ 0.975

例2: IQ 85〜115

  • μ: 100
  • σ: 15
  • a: 85
  • b: 115

結果: 約 68.27%

μ±1σ の区間

例3: 下側 97.5% 点

  • μ: 0
  • σ: 1
  • p: 0.975

結果: x ≈ 1.96

Φ⁻¹(0.975)

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