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📊 統計 · Z-Score Calculator

🎯 Zスコア計算機

Zスコア z=(x−μ)/σ を計算するツールです。値→Z、Z→値、百分位→値の換算、正規分布の下側・上側・両側確率、偏差値目安（50+10z）、データ列・度数表からの標準化に対応します。

監修: 中村 優子

更新日:

計算機

Zスコアの換算

z = (x − μ) / σ。値→Z、Z→値、百分位→値に対応。正規分布の下側・上側確率も表示します。

Zスコア

1

やや高い

入力: 直接入力
z = (x − μ) / σ = (115 − 100) / 15 = 1
下側確率 P(Z≤z) ≈ 84.13%（百分位 ≈ 84.134474）
上側確率 P(Z≥z) ≈ 15.87%
両側 P(|Z|≥|z|) ≈ 31.73%
偏差値目安 ≈ 50 + 10z = 60

正規分布での位置

値 x
115
平均 μ
100
標準偏差 σ
15
下側確率 P(Z≤z)
84.13%
上側確率 P(Z≥z)
15.87%
両側 P(|Z|≥|z|)
31.73%
百分位（下側）
84.134474%
偏差値目安（50+10z）
60
  • Zスコアは「平均から標準偏差何個分離れているか」を表します。
  • 正規分布を仮定すると、おおよそ |z|<1 が約68%、|z|<2 が約95%、|z|<3 が約99.7%の範囲です。
  • 偏差値（50+10z）は日本の学力指標の換算目安です。正式な偏差値計算とは定義が異なる場合があります。

📐 計算式

z = (x − μ) / σ
x = μ + z·σ
下側確率 = Φ(z)
偏差値目安 ≈ 50 + 10z

💡 計算例

例1: IQ 115（μ=100, σ=15）

  • x: 115
  • μ: 100
  • σ: 15

結果: z = 1、下側約84.1%

(115−100)/15 = 1

例2: z=1.96 → 値

  • z: 1.96
  • μ: 100
  • σ: 15

結果: x ≈ 129.4

100 + 1.96×15

例3: データから注目値

  • データ: 70, 80, 90, 85, 75
  • 注目: 90

結果: 標本sで標準化した z を表示

データ列タブ

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