メインコンテンツへスキップ
電卓JP

📊 統計 · Binomial Distribution Calculator

🪙 二項分布計算機

二項分布 Bin(n, p) の確率を計算するツールです。P(X=k)・以下・以上・区間、下側分位点、期待値・分散・歪度、正規近似（連続補正）、n≤80 の分布表に対応。p は小数・パーセント・分数で入力できます。

監修: 田中 結衣

更新日:

計算機

二項分布の確率

X〜Bin(n, p)。ちょうど k 回、k 回以下／以上、区間の確率を計算します。p は 0.5、50%、1/6 のように入力できます。

確率

0.1171875

ちょうど P(X=k) · 11.719% · 約1回に 8.53

P(X=3) = ₙCₖ pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ = 0.1171875

確率質量関数（%・間引き表示）

グラフを読み込み中…

関連する確率

P(X = 3)
0.1171875
P(X < 3)
0.0546875
P(X ≤ 3)
0.171875
P(X ≥ 3)
0.9453125
P(X > 3)
0.828125

期待値・ばらつき

期待値 np
5
分散 np(1−p)
2.5
標準偏差
1.581139
正規近似（連続補正）
0.11446769
  • 二項分布は、毎回同じ成功確率 p の独立したベルヌーイ試行を n 回行ったときの成功回数です。
  • P(X=k) = ₙCₖ pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ。累積は短い側の裾を足して計算しています。

📐 計算式

P(X=k) = ₙCₖ pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏ
E[X]=np, Var=np(1−p)
P(a≤X≤b)=Σ P(X=i)
正規近似: Φ((k+0.5−np)/√[np(1−p)])

💡 計算例

例1: コイン10回ちょうど3回表

  • n: 10
  • k: 3
  • p: 0.5

結果: P(X=3)=120/1024≈0.1172

₁₀C₃ × (1/2)¹⁰

例2: サイコロ20回で1の目が3回以下

  • n: 20
  • k: 3
  • p: 1/6

結果: P(X≤3) を累積で表示

p=1/6 の二項

例3: 下側95%点（n=10, p=0.5）

  • n: 10
  • p: 0.5
  • 累積: 0.95

結果: k=8（P(X≤8)≥0.95）

逆累積分布

❓ よくある質問

💬 コメント

この計算ツールについての感想や質問をどうぞ。投稿は承認後に公開されます。

読み込み中…

コメントを書く

投稿されたコメントは確認のうえ公開されます。公開までお時間をいただく場合があります。

📂 同じカテゴリのツール

平均計算

複数の数値から算術平均・中央値・最頻値・幾何平均・調和平均・刈り込み平均、加重平均、単純移動平均まで計算できる平均・代表値ツールです。四分位数や標準偏差も同時に表示します。

統計 · Average Calculator

中央値計算機

数値リストから中央値（メジアン）を正確に計算。奇数・偶数の位置説明、昇順での強調表示、算術平均との比較（歪みの目安）、度数分布・加重中央値にも対応した中央値計算機です。

統計 · Median Calculator

最頻値計算機

データ列・度数表から最頻値（モード）を算出。単峰・双峰・多峰・最頻値なしの判定、度数分布表、平均・中央値との比較、階級データの補間公式（King）による推定にも対応した最頻値計算機です。

統計 · Mode Calculator

範囲計算機

データの最小・最大から範囲（レンジ）とミッドレンジを算出。四分位範囲（IQR）、五数要約、Tukeyの外れ値フェンスにも対応した範囲計算機です。最小・最大の直接入力や度数表にも対応。

統計 · Range Calculator

四分位数計算機

Q1・Q2（中央値）・Q3 と四分位範囲（IQR）、五数要約を計算する四分位数計算機です。Excel INC/EXC、Tukeyのヒンジ、TI-84の排他方式に対応。度数表入力と方式比較も可能です。

統計 · Quartile Calculator

四分位範囲計算機

四分位範囲（IQR = Q3−Q1）を正確に計算する計算機です。半IQR、ミッドヒンジ、四分位変動係数、1.5×/3×外れ値フェンスに対応。データ列・度数表・Q1/Q3直接入力、Excel INC/EXC・ヒンジ・TI-84の方式比較も可能です。

統計 · Interquartile Range Calculator

📤 シェアXLINE