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📊 統計 · Prediction Interval Calculator

⟦⟧ 予測区間計算機

予測区間（Prediction Interval）を計算するツールです。単回帰での新しい観測の PI、平均応答 CI との比較、回帰要約からの計算、1標本の新観測 PI（ȳ±t*s√(1+1/n)）、既知の SE_pred からの区間に対応します。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

回帰の予測区間

単回帰 OLS を当てはめ、x₀ での新しい観測の予測区間（と平均応答の CI）を計算します（最大 10,000 件）。

95% 予測区間

[5.688539, 6.771461]

95% 予測区間は、x₀ における新しい1個体の Y の範囲の目安です。

ŷ = 1.166667 + 0.920606·x · n=10 · s=0.223878

中心（点予測）
6.23
SE_pred
0.234805
df
8
t*
2.306004
半幅
0.541461
ŷ(x₀) = a + b·x₀ = 6.23
SE_fit = s√[1/n+(x₀−x̄)²/Sxx] = 0.070796
SE_pred = s√[1+1/n+(x₀−x̄)²/Sxx] = 0.234805
95% CI = [6.066743, 6.393257]
95% PI = [5.688539, 6.771461]

参考: 平均の信頼区間（CI）

95% CI
[6.066743, 6.393257]
SE_fit / SE_mean
0.070796

CI は平均応答（または母平均）向けで、PI より狭くなります。

注意

  • 予測区間は新しい個別観測、信頼区間（CI）は平均応答 E(Y|x₀) 向けです。
  • 誤差の独立・等分散・正規などを仮定します。

📐 計算式

回帰 PI: ŷ₀ ± t*·s√[1+1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]
平均 CI: ŷ₀ ± t*·s√[1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]
1標本 PI: ȳ ± t*·s√(1+1/n)
一般: 中心 ± t*·SE_pred

💡 計算例

例1: 回帰データ

  • x0: 5.5
  • level: 0.95

結果: PI と CI を表示

回帰データタブ

例2: 1標本

  • mean: 50
  • sd: 8
  • n: 20

結果: 新しい観測の PI

1標本タブ

例3: SE から

  • center: 6.24
  • sePred: 0.42
  • df: 8

結果: 中心 ± t*·SE

SE からタブ

❓ よくある質問

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