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📊 統計 · R-Squared Calculator

📐 決定係数計算機

決定係数 R² と調整済 R² を計算するツールです。X·Y データ（単回帰 OLS）、実測と予測、相関係数 r、平方和（SSE/SSR/SST）、既知の R² からの変換に対応。分散分解と全体の F 検定も表示します。

監修: 山本 拓也

更新日:

計算機

単回帰の決定係数

OLS で R² = r² と調整済 R²、分散分解、F 検定を計算します。

決定係数

R² = 0.994298

調整済 R² = 0.993585 · 非常に強い説明力（約 99.4%）

b = 0.920606, a = 1.166667
r = 0.997145 → r² = 0.994298
SST = Σ(y−ȳ)² = 70.321
SSR = Σ(ŷ−ȳ)² = 69.92003
SSE = Σ(y−ŷ)² = 0.40097
R² = 1 − SSE/SST = 0.994298
調整済 R² = 1 − (1−R²)(n−1)/(n−k−1) = 0.993585
F = (SSR/k)/(SSE/(n−k−1)) = 1,395.018742, df=(1,8), p=0

要約

n
10
k（説明変数数）
1
SST
70.321
SSR
69.92003
SSE
0.40097
R²
0.994298
調整済 R²
0.993585
√R²
0.997145
残差標準誤差 s
0.223878

全体の F 検定（H₀: すべての傾き = 0）

F
1,395.018742
df
1, 8
p
0
臨界値 (α=0.05)
5.317655
判定
有意（モデルに説明力あり）

回帰の参考

回帰式
ŷ = 1.166667 + 0.920606 · x
傾き b
0.920606
切片 a
1.166667
Pearson r
0.997145
  • R² は当てはまりの指標であり、因果や予測の保証ではありません。
  • 説明変数を増やすと R² は非減少ですが、調整済 R² は罰則を入れます。
  • 単回帰 OLS では R² = r²（Pearson）が成り立ちます。

📐 計算式

R² = 1 − SSE/SST = SSR/SST
調整済 R² = 1 − (1−R²)(n−1)/(n−k−1)
単回帰 OLS: R² = r²
F = (R²/k)/[(1−R²)/(n−k−1)], df=(k, n−k−1)

💡 計算例

例1: r=0.85, n=30

  • r: 0.85
  • n: 30
  • k: 1

結果: R²=0.7225、調整済 R² と F

要約値タブ

例2: SSE=12, SST=40, n=20

  • SSE: 12
  • SST: 40
  • n: 20

結果: R²=0.7

平方和モード

例3: X·Y データから

  • x: 1..10
  • y: 対応する値

結果: OLS の R² = r²

データタブ

❓ よくある質問

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