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📊 統計 · t-Test Calculator

〰️ t検定計算機

Student の t 検定に特化した計算機です。1標本・2標本（Welch / 等分散）・対応のある t、要約統計とデータ列入力、Cohen's d、平均（差）の信頼区間、t 値からの P 値、両側臨界値表に対応。臨界値は正確な t 逆関数を使います。

監修: 加藤 真理

更新日:

計算機

1標本 t 検定

t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)、df = n−1。要約統計またはデータ列から計算できます。

1標本 t 検定

H₀: μ = 100 · H₁: μ ≠ 100

t = 0.666667

df = 24 · p = 0.511344

有意でない（p=0.511344 ≥ α=0.05）→ H₀ を棄却しない

t = (x̄−μ₀)/(s/√n) = (102−100)/(15/√25) = 0.666667
df = n−1 = 24
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.511344
両側 p = 2 min(F(t), 1−F(t)) = 0.511344
95% CI = [95.808304, 108.191696]（±6.191696）

詳細

点推定（差）
2
SE
3
95% CI
[95.808304, 108.191696]（±6.191696）
臨界値（下）
-2.063899
臨界値（上）
2.063899
Cohen's d
0.133333
左側 p
0.744328
右側 p
0.255672
両側 p
0.511344
  • P値は「帰無仮説が正しいとき、今回以上に極端な結果が出る確率」の目安です。
  • 有意水準 α は事前に決めるのが原則です（よく使うのは 0.05）。
  • 1標本 t 検定です。母分散が既知なら z 検定が適切です。
  • t 分布は母分散が未知のときの標本平均の分布です。df→∞ で標準正規に近づきます。
  • df が小さいほど裾が厚く、同じ確率でも臨界値は大きくなります。
  • df<30 のときは正規近似より t 分布を使うのが一般的です。

📐 計算式

1標本: t=(x̄−μ₀)/(s/√n), df=n−1
Welch: t=(x̄₁−x̄₂)/√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)
等分散: t=(x̄₁−x̄₂)/(sₚ√(1/n₁+1/n₂)), df=n₁+n₂−2
対応: t=d̄/(s_d/√n)
CI: 推定値 ± t_{1−α/2,df}·SE

💡 計算例

例1: 1標本・x̄=102・μ0=100・s=15・n=25

  • mean: 102
  • mu0: 100
  • s: 15
  • n: 25

結果: t≈0.667, 両側 p≈0.51

棄却しない（α=0.05）

例2: Welch・82 vs 75

  • m1: 82
  • s1: 10
  • n1: 20
  • m2: 75
  • s2: 12
  • n2: 22

結果: 有意になりやすい例

両側 α=0.05

例3: 対応・差分 2,-1,3,1,4,0,2

  • diffs: 2,-1,3,1,4,0,2

結果: t≈2.42, p≈0.052

境界付近

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