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📊 統計 · Regression Line Calculator

／ 回帰直線計算機

回帰直線 ŷ = a + b·x を求めるツールです。データからの最小二乗法、2点を通る直線、点と傾き、平均と Sxx/Sxy からの構成、直線上の ŷ 評価と x の逆算、当てはめ表に対応します。

監修: 小林 直樹

更新日:

計算機

データから回帰直線

最小二乗法で ŷ = a + b·x を求めます（最大 10,000 件）。直線は必ず (x̄, ȳ) を通ります。

回帰直線

ŷ = 1.2 + 0.942857·x

切片 a
1.2
傾き b
0.942857
x̄ = 3.5, ȳ = 4.5
b = Sxy/Sxx = 16.5 / 17.5 = 0.942857
a = ȳ − b·x̄ = 1.2
ŷ = 1.2 + 0.942857·x
r = 0.942857, R² = 0.88898

直線の性質

n
6
平均 x̄
3.5
平均 ȳ
4.5
通る点
(3.5, 4.5)
Sxx
17.5
Sxy
16.5
r
0.942857
R²
0.88898

当てはめ表

#xyŷ残差
1122.142857-0.142857
2233.085714-0.085714
3354.0285710.971429
4444.971429-0.971429
5565.9142860.085714
6676.8571430.142857

注意

  • 最小二乗法の回帰直線は必ず点 (x̄, ȳ) を通ります。
  • 因果関係は自動的には意味しません。X から Y を説明するモデルです。

📐 計算式

ŷ = a + b·x
b = Sxy/Sxx, a = ȳ − b·x̄
2点: b=(y₂−y₁)/(x₂−x₁), a=y₁−b·x₁
点と傾き: a = y₀ − b·x₀
評価: ŷ=a+b·x,  逆算: x=(y−a)/b

💡 計算例

例1: データから

  • pairs: 1 2 / 2 3 / 3 5 / 4 4 / 5 6

結果: ŷ = a + b·x

最小二乗法

例2: 2点

  • p1: (1,2)
  • p2: (5,10)

結果: b=2, a=0

直線を作るタブ

例3: x → ŷ

  • a: 1
  • b: 1.5
  • x: 4

結果: ŷ = 7

直線上の値タブ

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