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📊 統計 · Regression Calculator

📈 回帰分析計算機

単回帰（最小二乗法）で回帰式 ŷ=a+bx、決定係数 R²、残差標準誤差、ANOVA の F 検定、傾き・切片の t 検定と信頼区間、予測値の信頼帯・予測区間まで計算します。

監修: 渡辺 彩

更新日:

計算機

単回帰分析（最小二乗法）

ŷ = a + b·x。R²・調整済 R²・残差標準誤差・ANOVA を計算します。

回帰式

ŷ = 1.166667 + 0.920606 · x

R² = 0.994298 · 調整済 R² = 0.993585 · r = 0.997145

b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² = 0.920606
a = ȳ − b·x̄ = 1.166667
R² = 0.994298, 調整済 R² = 0.993585
s = √MSE = 0.223878, df = n−2 = 8
F = MSR/MSE = 1,395.018742, p = 0

適合の要約

n
10
切片 a
1.166667
傾き b
0.920606
残差標準誤差 s
0.223878
平均 X
5.5
平均 Y
6.23

分散分析（ANOVA）

回帰 (df=1)
SS=69.92003 · MS=69.92003 · F=1,395.018742 · p=0
残差 (df=8)
SS=0.40097 · MS=0.050121
合計 (df=9)
SS=70.321

F 臨界値 (α=0.05) ≈ 5.317655 · モデル全体は有意

  • 単回帰は誤差が独立・等分散・正規（推論時）を仮定します。残差プロットで確認するのが望ましいです。
  • 相関と同様、回帰関係は因果を自動的には意味しません。

📐 計算式

ŷ = a + b·x
b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², a = ȳ − b·x̄
R² = 1 − SSE/SST
F = (SSR/1)/(SSE/(n−2))
傾き: t = b/SE(b), df=n−2
予測: ŷ₀±t*·s√[1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]（平均）, ±t*·s√[1+…]（個体）

💡 計算例

例1: 身長と体重

  • x: 160,165,170,175,180
  • y: 50,55,62,68,75

結果: 傾き b≈1.25、R² が高い

X/Y 列入力

例2: 広告と売上

  • x: 10,20,30,40,50
  • y: 100,180,240,310,380

結果: 正の傾き・有意な回帰になりやすい

ANOVA / 傾きの t 検定

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