メインコンテンツへスキップ
電卓JP

📊 統計 · Population Variance Calculator

σ² 母分散計算機

母分散 σ² = Σ(xᵢ−μ)²/N を計算するツールです。定義公式・計算公式、度数分布、SS と N、母標準偏差から、s²⇔σ² 換算、最尤/不偏の比較、H₀: σ²=σ₀² の χ² 検定に対応します。

監修: 鈴木 美咲

更新日:

計算機

定義公式 σ² = Σ(xᵢ−μ)²/N

最大 10,000 件。分散は ÷N（母分散）です。

母分散 σ²

5.25

母分散 σ² = 5.25（N=8）。

母集団データから（定義公式）

母集団サイズ N
8
平均 μ
71.5
平方和 SS
42
母標準偏差 σ
2.291288
参考: 標本分散 s²
6
最小
68
最大
75

定義公式

定義: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
μ = 71.5, N = 8
SS = Σ(xᵢ − μ)² = 42
σ² = 42 / 8 = 5.25
σ = √σ² = 2.291288

計算公式

計算公式: σ² = [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/N] / N
Σx = 572, Σx² = 40,940
SS = 40,940 − (572)²/8 = 42
σ² = 42 / 8 = 5.25

偏差の内訳

xx − μ(x − μ)²
68-3.512.25
720.50.25
753.512.25
70-1.52.25
742.56.25
71-0.50.25
69-2.56.25
731.52.25

注意

  • データ全体を母集団とみなし、分散は ÷N（母分散）で計算しています。Excel の VAR.P に相当します。
  • 標本から母分散を推定する場合は ÷(n−1) の標本分散を使い、「検定」タブや標本分散計算機を参照してください。

📐 計算式

定義: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
計算公式: σ² = [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/N] / N
σ = √σ²
s² ⇔ σ²: σ² = s²·(n−1)/n, s² = σ²·n/(n−1)
検定: χ² = (n−1)s²/σ₀²

💡 計算例

例1: 母集団データ

  • データ: 68, 72, 75, 70, 74, 71, 69, 73

結果: σ² = 5.25

SS=42, 42/8=5.25

例2: s² → σ²

  • s2: 62.5
  • n: 5

結果: σ² = 50

62.5×4/5

例3: σ₀²=50 の検定

  • s2: 62.5
  • n: 5
  • sigma0Sq: 50

結果: χ² と p を表示

χ²=(n−1)s²/σ₀²

❓ よくある質問

💬 コメント

この計算ツールについての感想や質問をどうぞ。投稿は承認後に公開されます。

読み込み中…

コメントを書く

投稿されたコメントは確認のうえ公開されます。公開までお時間をいただく場合があります。

📂 同じカテゴリのツール

平均計算

複数の数値から算術平均・中央値・最頻値・幾何平均・調和平均・刈り込み平均、加重平均、単純移動平均まで計算できる平均・代表値ツールです。四分位数や標準偏差も同時に表示します。

統計 · Average Calculator

中央値計算機

数値リストから中央値（メジアン）を正確に計算。奇数・偶数の位置説明、昇順での強調表示、算術平均との比較（歪みの目安）、度数分布・加重中央値にも対応した中央値計算機です。

統計 · Median Calculator

最頻値計算機

データ列・度数表から最頻値（モード）を算出。単峰・双峰・多峰・最頻値なしの判定、度数分布表、平均・中央値との比較、階級データの補間公式（King）による推定にも対応した最頻値計算機です。

統計 · Mode Calculator

範囲計算機

データの最小・最大から範囲（レンジ）とミッドレンジを算出。四分位範囲（IQR）、五数要約、Tukeyの外れ値フェンスにも対応した範囲計算機です。最小・最大の直接入力や度数表にも対応。

統計 · Range Calculator

四分位数計算機

Q1・Q2（中央値）・Q3 と四分位範囲（IQR）、五数要約を計算する四分位数計算機です。Excel INC/EXC、Tukeyのヒンジ、TI-84の排他方式に対応。度数表入力と方式比較も可能です。

統計 · Quartile Calculator

四分位範囲計算機

四分位範囲（IQR = Q3−Q1）を正確に計算する計算機です。半IQR、ミッドヒンジ、四分位変動係数、1.5×/3×外れ値フェンスに対応。データ列・度数表・Q1/Q3直接入力、Excel INC/EXC・ヒンジ・TI-84の方式比較も可能です。

統計 · Interquartile Range Calculator

📤 シェアXLINE