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📊 統計 · Sample Variance Calculator

s² 標本分散計算機

標本分散 s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1) を計算するツールです。定義公式・計算公式（Σx²−(Σx)²/n）、度数分布、SS と n、標本標準偏差から、母分散の χ² 信頼区間、プール標本分散に対応します。

監修: 高橋 翔

更新日:

計算機

定義公式 s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)

最大 10,000 件。定義公式と計算公式の両方を表示します。

標本分散 s²

62.5

標本分散 s² = 62.5（df=4）。

データ列から（定義公式）

件数 n
5
自由度 df = n−1
4
平均 x̄
80
平方和 SS
250
標本標準偏差 s
7.905694
参考: 母分散 σ²
50
Bessel比 n/(n−1)
1.25
最小
70
最大
90

定義公式

定義: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
x̄ = 80, n = 5, df = 4
SS = Σ(xᵢ − x̄)² = 250
s² = 250 / 4 = 62.5
s = √s² = 7.905694

計算公式

計算公式: s² = [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/n] / (n − 1)
Σx = 400, Σx² = 32,250
SS = 32,250 − (400)²/5 = 250
s² = 250 / 4 = 62.5

偏差の内訳

xx − x̄(x − x̄)²
70-10100
8000
9010100
85525
75-525

注意

  • 標本分散は母分散の不偏推定量です（Bessel 補正 ÷(n−1)）。Excel の VAR.S に相当します。
  • 参考として母分散 σ² = SS/n も表示します（VAR.P）。

📐 計算式

定義: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
計算公式: s² = [Σxᵢ² − (Σxᵢ)²/n] / (n − 1)
SS = Σ(xᵢ − x̄)², s = √s²
σ² の CI: [(n−1)s²/χ²_U, (n−1)s²/χ²_L]
プール: s_p² = Σ(nᵢ−1)sᵢ² / Σ(nᵢ−1)

💡 計算例

例1: 70, 80, 90, 85, 75

  • データ: 70, 80, 90, 85, 75

結果: s² = 62.5

SS=250, 250/(5−1)=62.5

例2: 計算公式

  • Σx: 400
  • Σx²: 32250
  • n: 5

結果: s² = 62.5

[32250−160000/5]/4

例3: プール

  • 群: n=10,s²=16 と n=12,s²=25

結果: s_p² を表示

Σ(n−1)s² / Σ(n−1)

❓ よくある質問

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