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電卓JP

📊 統計 · Stratified Sampling Calculator

⧉ 層化抽出計算機

層化抽出の割当・抽出・推定・標本サイズ設計に特化した計算機です。比例・均等・ネイマン最適・手動割当、層内SRS、層化平均ȳ_stとSE・信頼区間、許容誤差から必要n（FPC込み）まで計算できます。

監修: 渡辺 彩

更新日:

計算機

入力

比例・均等: 「層名, N_h」／ネイマン: 「層名, N_h, σ_h」／手動: 「層名, N_h, n_h」または「層名, N_h, σ_h, n_h」

比例割当の結果

比例割当で 3 層から合計 n=300 を割り当てました（N=10,000）。

都市（N=4,000）
n_h=120 · W=40% · f=3%
郊外（N=3,500）
n_h=105 · W=35% · f=3%
農村（N=2,500）
n_h=75 · W=25% · f=3%
合計 N
10,000
合計 n
300
計画SE（σ既知）
0.846085
計画Var
0.71586
比例: n_h ≈ n·(N_h/N)（最大剰余法）

📐 計算式

比例: n_h ≈ n·(N_h/N)
均等: n_h ≈ n/H
ネイマン: n_h ≈ n·(N_h σ_h)/Σ(N_j σ_j)
ȳ_st = Σ W_h ȳ_h
Var̂(ȳ_st)=Σ W_h²(1−f_h)s_h²/n_h
必要n（比例）: n≈(Σ W σ²)/(E²/z²+Σ W σ²/N)
必要n（ネイマン）: n≈(Σ W σ)²/(E²/z²+Σ W σ²/N)

💡 計算例

例1: 比例割当 n=300

  • strata: 都市4000 / 郊外3500 / 農村2500
  • n: 300

結果: n_h ≈ 120, 105, 75

最大剰余法で整数化

例2: ネイマン（σ付き）

  • sigma: 15, 12, 18
  • n: 300

結果: 分散の大きい層により多く割当

n_h ∝ N_h σ_h

例3: 層化平均のSE

  • ybar: 層別平均とSD

結果: ȳ_st と 95% CI

有限母集団補正付き

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